多分类问题的“宏平均”（macro-average）与“微平均”(micro-average)

机器学习中的监督学习主要包括分类问题和回归问题，二分类问题是多分类问题的基础。
对于二分类问题，在测试数据集上度量模型的预测性能表现时，常选择Precision（准确率）, Recall（召回率）, F1-score（F1值）等指标。
对于二分类问题，可将样例根据其真实类别和分类器预测类别划分为：
真正例（True Positive，TP）：真实类别为正例，预测类别为正例的样例个数。
假正例（False Positive，FP）：真实类别为负例，预测类别为正例的样例个数。
假负例（False Negative，FN）：真实类别为正例，预测类别为负例的样例个数。
真负例（True Negative，TN）：真实类别为负例，预测类别为负例的样例个数。
混淆矩阵（Confusion Matrix）如下表所示:

对于多分类问题，需要使用这些指标的”宏平均“（macro-average）与”微平均“(micro-average)。
宏平均（Macro-average）,是先对每一个类统计指标值P、R、F1，然后在对所有类求算术平均值。
值得一提的是，欲求某一个类统计指标值P、R、F1，需计算这个类的TP、FP、FN、TN，需将这一个类视为正类，其余的所有类都视为负类（即将多分类转为n个二分类, 即one-vs-all，也称one-vs-rest , 其中n为类的个数）。

根据参考文献1，macro_F1还有另外一种说法：

查找一番，竟然发现知乎上有大佬专门找了以上两种定义的macro_F1的论文（文献2）。目前来看，macro_F1为各类别F1算术平均值这种定义是主流，sklearn里面用的也是这种，文献2评论中有人提到有论文(https://arxiv.org/pdf/1911.03347.pdf) 表明算术平均值定义的macro_F1鲁棒性更好，有兴趣的同学可以研究一下。当然，有些限定计算方式的场合下（比如比赛）具体选用的哪种macro_F1得看实际情况。
结合文献2中的例子，说明一下，多分类情况下，计算某一个类的TP、FP、FN、TN需将这一个类视为正类，其余的所有类都视为负类。这里以计算猫这个类的P和R为例：

微平均（Micro-average），是计算数据集总体的TP、FP、TN、FN （类别1、2、3……对应的TP、FP、TN、FN样例个数都分别加起来，同样地，这些样例个数计算方式是将多分类转为n个二分类, 即one-vs-all）, 建立全局混淆矩阵，然后计算相应指标。

文献3给出了微平均的计算示例，截图如下：

参考资料：

1. 谈谈评价指标中的宏平均和微平均
   https://www.cnblogs.com/robert-dlut/p/5276927.html
2. 两个 Macro-F1 的故事
   https://zhuanlan.zhihu.com/p/492625916
3. sklearn中 F1-micro 与 F1-macro区别和计算原理
   https://blog.csdn.net/lyb3b3b/article/details/84819931