1.如何理解卷积？

注来源：【小动画】彻底了解卷积的由来【超图】卷小元老师

1.1 角度一（概率统计）

概率卷积提供了一种概率密度函数方法来获得随机变量的总和。卷积是一种运算，在概率上用表示。

以两个随机变量为例
通过卷积得到两个独立随机变量和随机变量的概率密度函数，得到随机变量之和的概率密度函数

假设第一行为某人数学考试的可能得分、第二行为某人英语考试的可能得分【假设满分20】
获得每个分数的概率为，此人两科总分为35分的概率是多少？

为了方便上下线很好的对应，我们把上面的线翻转过来

如果上面两行数据放在坐标轴上，下图中的斜线都是两个变量之和的情况

1.2 角度二（信号处理）

引用自：最容易理解的对卷积(convolution)的解释

巴掌过程中的某个时刻，你脸上的包鼓鼓程度与你之前的每一个巴掌都有关系！但是，每次的贡献是不同的。 slap越早，贡献越小，也就是说，某一时刻的输出是前一个输入乘以各自衰减系数的叠加，形成某一点的输出。 ，然后把不同时刻的输出点放在一起，形成一个函数，就是卷积
f(a)就是第a个巴掌，g(x-a)就是第a个巴掌在x时刻的作用程度，乘起来再叠加就是卷积，卷积之后的函数就是你脸上的包，其大小随时间变化的函数

截图来源：【小动画】彻底了解卷积的由来【超图】卷小元老师

【注：信号和系统我没学过，只是简单的应用，概念应用不一定正确】

我们设输入信号的函数为，信号衰减系数的函数为
则第9s时信号有多少？【0-9s期间不断有信号输入，期间也有信号衰减】

为了方便信号与其衰减系数的对应关系，我们翻转信号函数图

笔记来源：Convolution and Unit Impulse Response

左侧为单位脉冲输入，右侧为对应的单位脉冲响应

左边是多个单位脉冲的输入，右边是对应的单位脉冲响应。

假设我们想知道某个时刻的所有脉冲（红色箭头），然后从红色箭头“截断”

“截断”的情况

红色矩形的面积是当前时刻的总脉冲输出

1.3 角度三（图像处理）

图片来源：数字图像处理：了解卷积（过滤）、卷积核和相关参考资料

图像处理中的卷积运算规则如下：

截图来源：Convolutions in image processing | Week 1 | MIT 18.S191 Fall 2020 | Grant Sanderson

移动核是卷积核。在这个例子中，左边的图像在卷积操作后变得模糊。