C++二分算法：得到子序列的最少操作次数

本文涉及的基础知识点

二分查找算法合集

题目

给你一个数组 target ，包含若干 互不相同 的整数，以及另一个整数数组 arr ，arr 可能 包含重复元素。
每一次操作中，你可以在 arr 的任意位置插入任一整数。比方说，如果 arr = [1,4,1,2] ，那么你可以在中间添加 3 得到 [1,4,3,1,2] 。你可以在数组最开始或最后面添加整数。
请你返回 最少 操作次数，使得 target 成为 arr 的一个子序列。
一个数组的 子序列 指的是删除原数组的某些元素（可能一个元素都不删除），同时不改变其余元素的相对顺序得到的数组。比方说，[2,7,4] 是 [4,2,3,7,2,1,4] 的子序列（加粗元素），但 [2,4,2] 不是子序列。
示例 1：
输入：target = [5,1,3], arr = [9,4,2,3,4]
输出：2
解释：你可以添加 5 和 1 ，使得 arr 变为 [5,9,4,1,2,3,4] ，target 为 arr 的子序列。
示例 2：
输入：target = [6,4,8,1,3,2], arr = [4,7,6,2,3,8,6,1]
输出：3
参数范围：
1 <= target.length, arr.length <= 105
1 <= target[i], arr[i] <= 109
target 不包含任何重复元素。

分析

时间复杂度

O(nlogn)，枚举arr的时间复杂度O(n)，处理arr的每个元素都需要二分查找，时间复杂度O(n)。

最长公共子序列

本题转换一下就是：求 target的长度减两者的公共最长子序列的长度。

注意

target 中没有重复的元素，所以可以将nums[i]替换成它的索引。比如： target= {3,2,1}，arr={2,3}。
替换成{0,1,2}，{1,0}。arr存在，但target中不存在的元素，忽略掉，比如：设置为-1，处理的时候忽略掉。

大致步骤。

一，值变索引。

 mValueIndex[target[i]] = i;

二，依次枚举arr[i]。

for (const auto& n : arr)

vLenToEndIndex

vLenToEndIndex见的淘汰

vLenToEndIndex[i]如果有多个值，淘汰值大的。因为索引越小越容易组成新的子序列。

含义

vLenToEndIndex[i]为j，表示目前长度为i+1的子序列的末尾元素的值（同时也是target中的索引)是j。
构建以n结果的公共子序列的两者方法：

令n在 arr中的索引为i，则除掉被淘汰的公共子序列，以arr[0,i)结尾的公共子序列都在vLenToEndIndex中。vLenToEndIndex[j]小于n，说明vLenToEndIndex[j]在target的位置在n之前。也就是此子系列的结尾元素在target和arr中，都在n之前，故可以组成新的子序列。如果有多个vLenToEndIndex[j]符合条件取最大j。j+1就是新系列的长度。

vLenToEndIndex是严格递增

一，初始状态下，空向量符合严格递增。
二，如果vLenToEndIndex所有元素小于n，则n追加到最后，显然是严格递增。
三，it是第一个大于等于n的数。也就是a,it之前的数都小于n。b,由于vLenToEndIndex是严格递增，所有it后面的数大于it，而it>=n，故后面的元素>n。所以以下代码不会影响严格递增。

*it = n;

代码

核心代码

class Solution {
public:
int minOperations(vector& target, vector& arr) {
unordered_map<int, int> mValueIndex;
for (int i = 0; i < target.size(); i++)
{
mValueIndex[target[i]] = i;
}
for (auto& n : arr)
{
if (mValueIndex.count(n))
{
n = mValueIndex[n];
}
else
{
n = -1;
}
}
vector vLenToEndIndex;
for (const auto& n : arr)
{
if (-1 == n)
{
continue;
}
auto it = std::lower_bound(vLenToEndIndex.begin(), vLenToEndIndex.end(), n);
if (vLenToEndIndex.end() == it)
{
vLenToEndIndex.emplace_back(n);
}
else
{
if (n < *it)
{
*it = n;
}
}
}
return target.size() – vLenToEndIndex.size();
}
};

优化后的代码

直接将符合的arr[i]复制到新数组中。

class Solution {
public:
	int minOperations(vector<int>& target, const vector<int>& arr) {
		unordered_map<int, int> mValueIndex;
		for (int i = 0; i < target.size(); i++)
		{
			mValueIndex[target[i]] = i;
		}
		vector<int> vNew;
		for (auto& n : arr)
		{
			if (mValueIndex.count(n))
			{
				vNew.emplace_back(mValueIndex[n]);
			}
		}
		vector<int> vLenToEndIndex;
		for (const auto& n : vNew)
		{
			auto it = std::lower_bound(vLenToEndIndex.begin(), vLenToEndIndex.end(), n);
			if (vLenToEndIndex.end() == it)
			{
				vLenToEndIndex.emplace_back(n);
			}
			else
			{
				if (n < *it)
				{
					*it = n;
				}
			}
		}
		return target.size() - vLenToEndIndex.size();
	}
};

测试用例

template
void Assert(const T& t1, const T& t2)
{
assert(t1 == t2);
}

template
void Assert(const vector& v1, const vector& v2)
{
if (v1.size() != v2.size())
{
assert(false);
return;
}
for (int i = 0; i < v1.size(); i++)
{
Assert(v1[i], v2[i]);
}
}

int main()
{
vector target, arr;

int res;
{
	Solution slu;
	target = { 5, 1, 3 }, arr = { 9, 4, 2, 3, 4 };
	res = slu.minOperations(target, arr);
	Assert(2, res);
}
{
	Solution slu;
	target = { 6,4,8,1,3,2 }, arr = { 4,7,6,2,3,8,6,1 };
	res = slu.minOperations(target, arr);
	Assert(3, res);
}

//CConsole::Out(res);

}

2023年3月旧版

class Solution {
public:
int minOperations(vector& target, vector& arr) {
std::unordered_map<int, int> mValueToIndex;
for (int i = 0; i < target.size(); i++)
{
mValueToIndex[target[i]] = i+1;
}
for (const auto& a : arr)
{
if (mValueToIndex.count(a))
{
m_arr.push_back(mValueToIndex[a]);
}
}
Do();
return target.size() – m_iMaxPublicNum;
}
void Do()
{
std::map<int, int> mValueNum;
for (const auto& a : m_arr)
{
auto it = mValueNum.lower_bound(a);
int iNum = 1;
if (mValueNum.begin() != it)
{
auto tmp = it;
iNum = (–tmp)->second + 1;
}
if (mValueNum.end() != it)
{
if (iNum >= it->second)
{
mValueNum.erase(it);
}
}
m_iMaxPublicNum = max(m_iMaxPublicNum, iNum);
mValueNum[a] = iNum;
}
}
vector m_arr;
int m_iMaxPublicNum=0;//最大公共系列
};

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