代码随想录算法训练营第二十二天| 235 二叉搜索树的最近公共祖先 701二叉搜索树中的插入操作 450删除二叉搜索树中的节点

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235 二叉搜索树的最近公共祖先

p与q有如下三种情况：

1. 分别位于最近公共祖先节点的左右子树中
2. 一同位于最近公共祖先节点的左或右子树中
3. 一个位于中间节点，另一个位于其子树中

根据二叉搜索树的有序性，p与q的最近公共祖先一定在[p,q]内，我们最先找到的节点root，能使得 q.val<=root.val<=p.val 或者p.val<=root.val<=q.val，则该节点就是所求的答案。

递归 

class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        if(root.val < p.val && root.val < q.val)return lowestCommonAncestor(root.right,p,q);
        if(root.val > p.val && root.val > q.val)return lowestCommonAncestor(root.left,p,q);
        return root;
    }
}

时间复杂度O(n)

空间复杂度O(h)二叉搜索树的深度 

 迭代

class Solution {
    public TreeNode lowestCommonAncestor(TreeNode root, TreeNode p, TreeNode q) {
        while(true){
            if(root.val < p.val && root.val < q.val)root = root.right;
            else if(root.val > p.val && root.val > q.val)root = root.left;
            else break;
        }
        return root;
    }
}

时间复杂度O(n)

空间复杂度O(1)

701 二叉搜索树中的插入操作

依照二叉搜索树的性质，遍历到空节点后插入相应元素即可。 

递归 

class Solution {
    public TreeNode insertIntoBST(TreeNode root, int val) {
        if(root == null)return new TreeNode(val);//当前节点为空，说明找到了合适的位置，插入即可
        if(root.val > val)root.left = insertIntoBST(root.left,val);//说明应该插入位置在左子树
        else if(root.val < val)root.right = insertIntoBST(root.right,val);//说明应该插入位置在右子树
        return root;
    }
}

时间复杂度O(n)

空间复杂度O(h)

 迭代

class Solution {
    public TreeNode insertIntoBST(TreeNode root, int val) {
        if(root == null)return new TreeNode(val);
        TreeNode cur = root;
        TreeNode pre = root;
        while(cur != null){
            pre = cur;
            if(val > cur.val){
                cur = cur.right;
            }else if(val < cur.val){
                cur = cur.left;
            }
        }
        if(val > pre.val)pre.right = new TreeNode(val);
        else pre.left = new TreeNode(val);
        return root;
    }
}

时间复杂度O(n)

空间复杂度O(h)

450 删除二叉搜索树中的节点

依照二叉搜索树的性质，有如下五种情况：

1. 没找到目标节点且遍历到空节点，返回NULL
2. 找到目标节点，该节点的左右节点均为空，删除该节点返回NULL
3. 找到目标节点，该节点的左节点为空，右节点不为空，删除该节点后返回右节点
4. 找到目标节点，该节点的右节点为空，左节点不为空，删除该节点后返回左节点
5. 找到目标节点，该节点的左右节点均不为空，则将删除节点的左子树头结点（左孩子）放到删除节点的右子树的最左面节点的左孩子上，返回删除节点右孩子为新的根节点。

class Solution {
    public TreeNode deleteNode(TreeNode root, int key) {
        if(root == null)return root;
        if(root.val == key){
            if(root.left == null)return root.right;
            else if(root.right == null)return root.left;
            else{
                TreeNode cur = root.right;
                while (cur.left != null) {
                    cur = cur.left;
                }
                cur.left = root.left;
                root = root.right;
                return root;
            }
        }
        if(key < root.val)root.left = deleteNode(root.left,key);
        if(key > root.val)root.right = deleteNode(root.right,key);
        return root;
    }
}

时间复杂度O(n)

空间复杂度O(n)n为二叉树节点的个数，递归的深度最深为O(n)