C语言图的建立（邻接矩阵与邻接表）

一、邻接矩阵

1.邻接矩阵表示法

邻接矩阵是用于表示图的数据结构之一，可以用二维数组来表示。在邻接矩阵中，每个顶点都对应矩阵的一行和一列，矩阵中的值表示相应两个顶点之间的连通性。如果两个顶点之间存在一条边，则矩阵中对应位置为1；否则为0。如果是网，则矩阵中对应位置为权值；否则为 $\infty$ （计算机允许、大于所以边上的数）。对于无向图而言，邻接矩阵是对称的；而对于有向图而言，则不一定对称。邻接矩阵可以方便地进行图的遍历、查找和修改等操作，但是对于稀疏图（边数较少）来说，邻接矩阵会浪费大量的空间。

用邻接矩阵表示法表示图除了一个用于储存邻接矩阵的二维数组外，还需要一个一维数组储存顶点信息。

储存结构如下：

#define MVNum 100//最大顶点数
#define MaxInt 66666//表示极大值
typedef struct {
	char vexs[MVNum];//顶点表（顶点为字符型）
	int arcs[MVNum][MVNum];//邻接矩阵（权值为整型）
	int vexnum, arcnum;//图的当前点数和边数
}AMGraph;

2.采用邻接矩阵表示法创建无向网

//定位
int LocateVex(AMGraph* G, char v) {
	int i;
	for (i = 0; i < G->vexnum; i++) {
		if (G->vexs[i] == v) {
			return i;
		}
	}
	return -1;
}
//创建无向网G
AMGraph* CreateUDN() {
	int i, j, k, w;
	char v1, v2;
	AMGraph* G = malloc(sizeof(AMGraph));
	printf("输入总顶点数，边数\n");
	scanf("%d%d", &G->vexnum, &G->arcnum);
	getchar();//吸收换行符
	printf("依次输入点的信息\n");
	for (i = 0; i < G->vexnum; i++) {
		scanf("%c", &G->vexs[i]);
	}
	getchar();//吸收换行符
	for (i = 0; i < G->vexnum; i++)
	    for (j = 0; j < G->vexnum; j++) {
		    if (i == j) {
			    G->arcs[i][j] = 0;
		    }
		    else {
			    G->arcs[i][j] = MaxInt;
		    }
	}
	for (k = 0; k < G->arcnum; k++) {
		printf("输入一条边依附的顶点及权值\n");
		scanf("%c%c", &v1, &v2);
		scanf("%d", &w);
		getchar();//吸收换行符
		i = LocateVex(G, v1), j = LocateVex(G, v2);//确定v1、v2在顶点数组的下标
		G->arcs[i][j] = w;//边<v1,v2>权值置为w
		G->arcs[j][i] = w;//无向网对称边<v2,v2>权值也置为w
	}
	return G;
}

再写个输出函数

void print(AMGraph* G) {
	int i, j;
	printf("  ");
	for (i = 0; i < G->vexnum; i++) {
		printf("%c ", G->vexs[i]);
	}
	printf("\n");
	for (i = 0; i < G->vexnum; i++) {
		printf("%c ", G->vexs[i]);
		for (j = 0; j < G->vexnum; j++) {
			if (G->arcs[i][j] == MaxInt)
				printf("∞ ");
			else
				printf("%d ", G->arcs[i][j]);
		}
		printf("\n");
	}
}

如果要创建无向图，只需改动两处：一是初始化时将边的权值都初始化为0；二是构造邻接矩阵时将权值w改为1。同样，稍做修改即可建立有向图或有线网（如果你前面知识学懂了，这里肯定没问题）。

二、邻接表

1.邻接表表示法

邻接表（Adjacency List）是一种表示无向图或有向图的数据结构。它使用一个数组来存储所有顶点，每个顶点对应一个链表。链表中存储了与该顶点直接相邻的所有顶点。对于有向图，邻接表中的链表只存储指向的顶点（个数为出度）。有时，为了便于确定顶点的入度，可以建立有向图的逆邻接表。

邻接表储存结构如下：

#define MVNum 100  //最大顶点数
typedef struct ArcNode {  //边表结点
	int adjvex;//邻接点在顶点数组中的下标
	struct ArcNode* next;//指向下一条边的指针
}ArcNode;

typedef struct VNode {   //表头顶点信息结构体
	char data;
	ArcNode* first;//指向第一条依附于该顶点的边的指针
}VNode, AdjList[MVNum];

typedef struct {   //图结构体
	AdjList vertices;//邻接表
	int vexnum, arcnum;//顶点数和边数
}ALGraph;

2.采用邻接表表示法创建无向图

首先输入顶点数和边数
对于每条边，都会关联两个顶点，所以接下里输入被关联的两个顶点
通过输入的顶点调用LocateVex函数来找到这两个顶点在顶点数组中的下标
创建新结点，采用头插法插入到关联顶点的表头结点指向的单链表中

//查找
int LocateVex(ALGraph* G, char v) {
	int i;
	for (i = 0; i < G->vexnum; i++) {
		if (G->vertices[i].data == v) {
			return i;
		}
	}
	return -1;
}
//无向图的创建
ALGraph* CreateALGraph() {
	int i, j, k;
	char v1, v2;
	ALGraph* G = malloc(sizeof(ALGraph));
	printf("输入顶点数和边数:\n");
	scanf("%d%d", &G->vexnum, &G->arcnum);
	getchar();//吸收换行符
	printf("依次输入顶点信息：\n");
	for (i = 0; i < G->vexnum; i++) {
		scanf("%c", &G->vertices[i].data);
		G->vertices[i].first = NULL;
	}
	getchar();//吸收换行符
	//构造边表
	for (k = 0; k < G->arcnum; k++) {
		printf("输入一条边依附的两个顶点:\n");
		scanf("%c%c", &v1, &v2);
		getchar();//吸收换行符
		i = LocateVex(G, v1), j = LocateVex(G, v2);//确定v1、v2在邻接表数组中的下标
		ArcNode* p1 = malloc(sizeof(ArcNode));//生成新的边结点*p1
		p1->adjvex = i;//邻接点序号为i
		p1->next = G->vertices[j].first;//头插法插到顶点vj的边表头部
		G->vertices[j].first = p1;
		//因为是无向图，所以生成对称的边结点*p2
		ArcNode* p2 = malloc(sizeof(ArcNode));
		p2->adjvex = j;
		p2->next = G->vertices[i].first;
		G->vertices[i].first = p2;
	}
	return G;
}

还可以写个输出邻接表的函数

void print(ALGraph* G) {
	int i;
	for (i = 0; i < G->vexnum; i++) {
		printf("顶点%c的邻结点有：", G->vertices[i].data);
		ArcNode* p = G->vertices[i].first;
		while (p != NULL) {
			printf(" %c", G->vertices[p->adjvex].data);
			p = p->next;
		}
		printf("\n");
	}
}

运行并构建如下图所示的邻接表：

运行结果如下：

总结

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