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一致连续是函数的一个重要性质。与注重于函数在“一点”情况的连续性刻画不同，一致连续是对函数在一个区间性质的刻画。
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一致连续的定义如下：
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- 注意：如果函数在大区间上一致连续，则函数在小区间上也一致连续
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一致连续还有一个由振幅刻画的充要条件：
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注：这个定理的证明是容易的
一致连续的振幅刻画.pdf 懒得打Latex了
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对于一致连续的另一个等价刻画是这样的：
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- 注：这个证明也不复杂，对于右推左考虑反证法
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例：
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- 注意：此处使用的绝对值不等式之后还会多次使用。事实上，在证明与一致连续相关的结论时，这是一个很好的工具
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例：
- 注：这里采取分类讨论的思想，因为在闭区间上函数有界很好说明，
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闭区间有限开覆盖定理：以及Cantor定理的互推（较繁琐）
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定理：
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- 如果将有穷区间改为无穷区间，那么必要性不再成立，但是充分性依然成立。
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最后介绍一个非常有用的证函数在某区间一致连续的方法：
函数在某个区间内一致连续的充分条件是在区间内其导数有界。
证明：
由拉格朗日中值定理，有：
- 这个定理在证明函数一致连续的方便之处在于：对于一个函数，观察其导数有界与否是简单的，但是按照原定义证明一致连续往往比较复杂。
- 例题：
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