【单调队列】LeetCode1499:满足不等式的最大值

涉及知识点

单调队列

题目

给你一个数组 points 和一个整数 k 。数组中每个元素都表示二维平面上的点的坐标，并按照横坐标 x 的值从小到大排序。也就是说 points[i] = [xi, yi] ，并且在 1 <= i < j <= points.length 的前提下， xi < xj 总成立。
请你找出 yi + yj + |xi – xj| 的 最大值，其中 |xi – xj| <= k 且 1 <= i < j <= points.length。
题目测试数据保证至少存在一对能够满足 |xi – xj| <= k 的点。
示例 1：
输入：points = [[1,3],[2,0],[5,10],[6,-10]], k = 1
输出：4
解释：前两个点满足 |xi – xj| <= 1 ，代入方程计算，则得到值 3 + 0 + |1 – 2| = 4 。第三个和第四个点也满足条件，得到值 10 + -10 + |5 – 6| = 1 。
没有其他满足条件的点，所以返回 4 和 1 中最大的那个。
示例 2：
输入：points = [[0,0],[3,0],[9,2]], k = 3
输出：3
解释：只有前两个点满足 |xi – xj| <= 3 ，代入方程后得到值 0 + 0 + |0 – 3| = 3 。
提示：
2 <= points.length <= 10⁵
points[i].length == 2
-10⁸ <= points[i][0], points[i][1] <= 10⁸
0 <= k <= 2 * 10⁸
对于所有的1 <= i < j <= points.length ，points[i][0] < points[j][0] 都成立。也就是说，xi 是严格递增的。

单调队列

枚举j，计算i。我们只考虑i<j的情况。(i,j)和(j,i)本质是一样的。
由于x是升序，所以xi <= xj，也就是：yi+yj+|xi-xj| 等于yi+yj+xj-xi ，xj+yj合并 yi-xi合并,简称subi。
将xi和yi-xi放到双向队列中。
淘汰以下数据：
一，xj-xi >k，从队首淘汰。
二,i1 <i2，且subi1< subi2。如果j能选择i1，则必定能选择i2。subi大则yi+yj+xj-xi大。从队尾淘汰i1。

代码

核心代码

class Solution {
public:
	int findMaxValueOfEquation(vector<vector<int>>& points, int k) {
		m_c = points.size();
		deque<pair<int, int>> mXSub;
		int iRet = INT_MIN;
		for (int i = 0; i < m_c; i++)
		{
			while (mXSub.size() && (points[i][0] - mXSub.front().first > k))
			{
				mXSub.pop_front();
			}
			if (mXSub.size())
			{
				iRet = max(iRet, mXSub.front().second + points[i][0] + points[i][1]);
			}
			while (mXSub.size() && (mXSub.back().second <= points[i][1] - points[i][0]))
			{
				mXSub.pop_back();
			}
			mXSub.emplace_back(points[i][0], points[i][1] - points[i][0]);
		}
		return iRet;
	}
	int m_c;
};

测试用例

template<class T>
void Assert(const T& t1, const T& t2)
{
	assert(t1 == t2);
}

template<class T>
void Assert(const vector<T>& v1, const vector<T>& v2)
{
	if (v1.size() != v2.size())
	{
		assert(false);
		return;
	}
	for (int i = 0; i < v1.size(); i++)
	{
		Assert(v1[i], v2[i]);
	}
}


int main()
{
	vector<vector<int>> points;
	int k;
	{
		Solution sln;
		points = { {1,3},{2,0},{5,10},{6,-10} }, k = 1;
		auto res = sln.findMaxValueOfEquation(points, k);
		Assert(4, res);
	}
	{
		Solution sln;
		points = { {0,0},{3,0},{9,2} }, k = 3;
		auto res = sln.findMaxValueOfEquation(points, k);
		Assert(3, res);
	}

//CConsole::Out(res);
}

2023年3月旧代码

 class Solution {
 public:
	 int findMaxValueOfEquation(vector<vector<int>>& points, int k) {
		 m_c = points.size();
		 std::map<int,std::set<int>> mYSubXToX,mXToYSubX;
		 int iMax = INT_MIN;
		 for (int i = 0; i < m_c; i++ )
		 {
			 const vector<int>& pt = points[i];
			 //删除x的差的绝对值大于k
			 while (mXToYSubX.size() && ((mXToYSubX.begin()->first + k) < pt[0]))
			 {
				 for (const auto& ySubX : mXToYSubX.begin()->second)
				 {
					 mYSubXToX[ySubX].erase(mXToYSubX.begin()->first);
					 if (mYSubXToX[ySubX].empty())
					 {
						 mYSubXToX.erase(ySubX);
					 }
				 }
				 mXToYSubX.erase(mXToYSubX.begin());
			 }
			 if (mYSubXToX.size())
			 {
				 iMax = max(iMax, mYSubXToX.rbegin()->first + pt[0] + pt[1]);
			 }
			 const int iYSubX = pt[1] - pt[0];
			 mXToYSubX[pt[0]].insert(iYSubX);
			 mYSubXToX[iYSubX].insert(pt[0]);
		 }
		 return iMax;
	 }
	 int m_c;
 };

扩展阅读

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下载

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测试环境

操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17
或者 操作系统：win10 开发环境： VS2022 C++17
如无特殊说明，本算法用C++ 实现。