本节介绍稳定性分析的原理以及代数稳定性判据（劳斯判据）
本节介绍系统稳态误差的定义及计算方法
本节介绍时域校正方法
文章目录
以下内容，均针对线性系统
稳定性分析
稳定性的定义：
在扰动作用下系统偏离了原来的平衡状态，如果扰动消除后，系统能够以足够的准确度恢复到原来的平衡状态，则系统是稳定的。否则系统不稳定。
稳定的充要条件与必要条件
充要条件
扰动发生后要求回到原来的平衡状态，也就是单位脉冲响应为0。（认为单位脉冲为典型扰动输入）
必要条件
劳斯判据-Routh
列出劳斯表：
劳斯判据 ：劳斯表第一列元素符号改变次数=特征方程在右半平面内的根的个数。
因此，当劳斯表第一列元素具有相同的符号，则系统稳定。
在计算时，某一行元素同时乘或除某一个数不影响最终的稳定性结论，因此遇到分数或者过大的数，可以先去分母\约分处理以简化运算。（后面例题为了直观并没有这样操作）
例题
- 用劳斯判据判断系统是否稳定
- 用劳斯判据确定参数范围
两种特殊情况
某行的第一列为0，但这一行不全为0
使用一个很小的正数代替0，继续运算
某一行全部为0
用上一行元素构建辅助方程，对s求导一次，用新方程的系数代替全零行的系数继续运算
出现全零行的一定是奇次行。
出现全零行有可能是：特征方程有以原点对称的实根、以原点对称的虚根、以虚轴对称的共轭复根。具体是哪一种，需要令辅助方程=0，求解。
问题辨析
- 系统稳定性是系统自身的属性，与输入的类型、形式无关
- 系统是否稳定，只取决于闭环极点，与闭环零点无关。（闭环零点影响动态性能，但不影响稳定性。闭环极点决定系统稳定性，也影响动态性能）
补：增加闭环零点：峰值时间靠前，超调量增大
增加闭环极点：峰值时间靠后，超调量减小 - 闭环系统稳定性与其开环是否稳定无关
稳态误差
稳态误差是系统的稳态性能指标，是对系统控制精度的度量。
误差包括永久性误差，比如由于参数漂移、元件老化等带来的误差，还有原理性误差，即由于系统结构、参数引入的误差。这里只讨论原理性误差
通常把阶跃输入下没有原理性稳态误差的系统称为无差系统，反之称为有差系统
误差与稳态误差的定义
- 按输入端定义的误差
- 按输出端定义的误差
两种定义本质上是一样的，如果再进一步推导，就有：
以下的分析都是基于输入端定义的误差进行的。
- 稳态误差
误差传递函数：
由于系统输出分为暂态分量和稳态分量，因此误差也分为暂态分量和稳态分量：
ts->temporary state
ss->stable state，
系统的稳态误差就是误差的稳态分量
计算稳态误差的一般方法
- 判断系统稳定性「这一点非常重要，因为只有对稳定的系统研究稳态误差才有意义」
- 求误差传递函数「可以用梅逊公式快速得结果」
- 用终值定理求稳态误差
来看一道例题：
静态误差系数法
构建如下的系统：
仍然使用一般方法计算稳态误差。
根据不同的输入，分别代入求解，由此引出静态位置误差系数、静态速度误差系数、静态加速度误差系数的定义。
| 型别v | Kp | Kv | Ka |
|---|---|---|---|
| 0 | K | 0 | 0 |
| 1 | K | 0 | |
| 2 | K |
再带回，计算系统的稳态误差：
| 型别v | essp | essv | essa |
|---|---|---|---|
| 0 | |||
| 1 | 0 | ||
| 2 | 0 | 0 |
有了这两个表，就可以很方便的计算系统的误差了，来看一道例题：
例题3:
例题4:
动态误差系数法
静态误差系数法只能求出最终的误差稳态值ess。而使用动态误差系数法可以研究误差中的稳态分量es(t)随时间的变换规律
（将开环传递函数按升幂排列才能除出级数的形式）
扰动作用下的稳态误差
之前的讨论是从输入端直接有输入时造成的干扰。而接下来单独讨论某一个特定的扰动作用下产生的稳态误差。
时域校正
校正：采用适当的方式，在系统中加入一些校正装置，用以改善系统性能，使系统满足指标要求。
校正装置：结构和参数可调整的装置
校正方式：串连校正、反馈校正、复合校正
时域校正不怎么常用，了解即可
反馈校正
反馈的作用：
局部正反馈可以提高环节增益
复合校正
复合校正就是串联校正加上反馈校正。串连校正前面没有讲过，其实就是加一个环节。
看下面这个例题：
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