动态规划汇总

作者推荐

视频算法专题

简介

动态规划（Dynamic Programming，DP）是运筹学的一个分支，是求解决策过程最优化的过程。每次决策依赖于当前状态，又随即引起状态的转移。一个决策序列就是在变化的状态中产生出来的，所以，这种多阶段最优化决策解决问题的过程就称为动态规划。

优势场景

适用场景
最优化原理：假设问题的最优解所包括的子问题的解也是最优的，就称该问题具有最优子结构，即满足最优化原理。
无后效性：即某阶段状态一旦确定。就不受这个状态以后决策的影响。也就是说，某状态以后的过程不会影响曾经的状态。仅仅与当前状态有关。
有重叠子问题：即子问题之间是不独立的，一个子问题在下一阶段决策中可能被多次使用到（该性质并非动态规划适用的必要条件，可是假设没有这条性质。动态规划算法同其它算法相比就不具备优势）。

大致步骤

一，状态定义。 二，转移方程 。 三，初始状态。 四，填表顺序。 五，返回值。

博文合集

字符串dp

C++动态规划算法的应用：得到 K 个半回文串的最少修改次数 原理源码测试用例
动态规划 多源路径 字典树 LeetCode2977:转换字符串的最小成本
动态规划】【字符串】C++算法：正则表达式匹配
【动态规划】C++算法：最长有效括号
【动态规划】C++算法：44 通配符匹配
【动态规划】【字符串】扰乱字符串
【动态规划】【字符串】132.分割回文串 II
【动态规划】【字符串】C++算法：140单词拆分
【动态规划】【滑动窗口】C++算法：3003 执行操作后的最大分割数量
【动态规划】【 数学】C++算法：514自由之路
【动态规划】 【字典树】C++算法：472 连接词
动态规划】【二分查找】C++算法 466 统计重复个数
【动态规划】【记忆化搜索】【C++算法】664. 奇怪的打印机
动态规划】【字符串】【C++算法】940. 不同的子序列 II
【动态规划】【字符串】【状态压缩】943 最短超级串
【动态规划】【逆向思考】【C++算法】960. 删列造序 III

数论组合数学dp

【动态规划】LeetCode2552：优化了6版的1324模式
【动态规划】LeetCode2111:使数组 K 递增的最少操作次数
map|动态规划|单调栈|LeetCode975:奇偶跳
【动态规划】C++算法：115.不同的子序列
【动态规划】C++算法312 戳气球
【动态规划】C++算法：446等差数列划分 II – 子序列
【动态规划】C++算法：403.青蛙过河
【动态规划】C++ 算法458:可怜的小猪
【动态规划】【记忆化搜索】C++算法：546移除盒子
【动态规划】【滑动窗口】【C++算法】 629K 个逆序对数组
【动态规划】【C++算法】639 解码方法 II
【动态规划】【数学】【C++算法】805 数组的均值分割
【动态规划】【C++算法】801. 使序列递增的最小交换次数
【动态规划】879. 盈利计划
【动态规划】【组合数学】【C++算法】920播放列表的数量
【动态规划】【C++算法】956 最高的广告牌

矩阵
【动态规划】【矩阵快速幂】【滚动向量】C++算法552. 学生出勤记录 II

数位dp
C++数位动态规划算法：统计整数数目 详细
【数位dp】【动态规划】C++算法：233.数字 1 的个数

图论dp、树形dp

动态规划】【广度优先】LeetCode2258:逃离火灾
【map】【动态规划】LeetCode2713:矩阵中严格递增的单元格数
【动态规划】【广度优先搜索】LeetCode:2617 网格图中最少访问的格子数
【动态规划】【 矩阵】【逆向思考】C++算法174地下城游戏
【动态规划】【矩阵】C++算法329矩阵中的最长递增路径
【动态规划】【C++算法】741摘樱桃
【动态规划】【广度优先搜索】【状态压缩】847 访问所有节点的最短路径
【动态规划】【map】【C++算法】1289. 下降路径最小和 II

扩展阅读

视频课程

有效学习：明确的目标 及时的反馈 拉伸区（难度合适），可以先学简单的课程，请移步CSDN学院，听白银讲师（也就是鄙人）的讲解。
https://edu.csdn.net/course/detail/38771

如何你想快

速形成战斗了，为老板分忧，请学习C#入职培训、C++入职培训等课程
https://edu.csdn.net/lecturer/6176

相关

下载

想高屋建瓴的学习算法，请下载《喜缺全书算法册》doc版
https://download.csdn.net/download/he_zhidan/88348653

测试环境

操作系统：win7 开发环境： VS2019 C++17
或者 操作系统：win10 开发环境： VS2022 C++17
如无特殊说明，本算法用**C++**实现。