整理与总结：琼斯矢量和琼斯矩阵

     光的偏振指的是电场分量E的振动随时间变化的轨迹，是一种重要的调控维度。根据偏振程度，可将光分为完全偏振光，部分偏振光和非偏振光。而完全偏振光则有可分为线偏振、圆偏振和椭圆偏振三类。琼斯矢量和琼斯矩阵是常用于描述光偏振态和偏振元件的数学工具，其中琼斯矢量用于描述光波的偏振态，而琼斯矩阵则用来表征偏振元件。下面我推导并总结了常见光波的琼斯矢量以及常见偏振器件的琼斯矩阵。

琼斯矢量

光波的偏振态一般由琼斯矢量来描述，如下：

其中为光波x,y分量之间的相位差。当时，光波为偏振方向与水平方向夹角呈的线偏振光；当且时，光波为圆偏振光；其他情况下均为椭圆偏振光。

常见偏振光的琼斯矢量：

水平线偏振光                 竖直线偏振光              左旋圆偏振光 

琼斯矩阵

波片的琼斯矩阵推导

波片(WavePlate)，是一种能在光波的两个垂直线偏振分量中引入相位延迟的器件。在图1中，x,y表示入射光波的两个垂直线偏的振动方向，u,v表示波片快轴和慢轴方向，为波片快轴与x方向的夹角。

两个平面坐标系之间的关系可以用矩阵表示如下：

而波片会在沿着u,v两轴的方向上对两个方向的线偏振光产生相位延迟,,通过琼斯矩阵运算可以得到下面的结果：

常见的几种波片的琼斯矩阵：

1.全波片的快轴与慢轴之间的相位延迟差为，那么其琼斯矩阵可以表示为 

2.半波片的快慢轴之间相位延迟差，假设快轴方向与水平方向平行，那么其琼斯矩阵可以表示为

3.四分之一波片快慢轴相位延迟差为，假设快轴方向沿着水平方向，那么其琼斯矩阵可以表示为

补充：矩阵中尽量保证最简，在不考虑波片反射的情况下，引入相位延迟的过程不损失光波能量。

偏振器的琼斯矩阵推导

偏振器即是起偏器，也是检偏器，仅允许沿着特定偏振方向的光波透过，具体的琼斯矩阵推导如下：

常见几种偏振器的琼斯矩阵：

1.线偏振器，透光轴沿水平x方向 

2.线偏振器，透光轴沿垂直y方向

3.线偏振器，透光轴与水平方向呈45°

而对于常见偏振光经过波片后的偏振态变化，则在下篇推文中详细分析~

参考文献：

[1]超表面相位调控原理及应用[J].李雄，马晓亮，罗先刚；

[2]物理光学（第5版）电子工业出版社 梁铨延