蓝桥杯知识点整理

知识点：

1、基本输入输出语法：
(1)如cin速度比scanf慢 两者遇到空格回车会停止读入
(2)若想读整行需要cin.getline()或gets函数
(3)读到文件尾用scanf()!=EOF等等
(4)占位符‘%’相关格式，如对齐方式，补0等。
2、C/C++库函数以及stl模板
(1)algorithm: sort next_permutation lower_bound/upper_bound
(2)queue(priority_queue) stack vector set map基本操作等
3、数据结构
(1)结构体：注意结构体用sort排序，可自定义cmp函数，也可在结构体内重载“<”运算符。
(2)字符串：string类的使用、字典树（用于求解前缀和后缀问题）。
(3)栈、队列：前缀、后缀表达式计算等。
(4)图：两种表示方法，邻接表和邻接矩阵，当n较大时只能采用邻接表。
(5)树：树是一种特殊的图。如按层输出节点等
(6)线段树：基本的单点修改、区间修改、区间查询等。
4、算法
(1)暴力：蓝桥杯又称暴力杯，n<=1e3(1000)，O(n^{2)的代码大概率能解，如果1e4<=n<=1e6，则要考虑O(n*logn)的算法，不过蓝桥按测试点得分，实在不会，可用O(n}2)骗分，骗到了就是赚到了。
(2)思维：不涉及算法，不涉及复杂数据结构，往往几行代码就可以解决，考验思维能力，多训练此类题目即可。
(3)模拟：模拟指根据题目描述，按部就班的写代码就可以AC，通常思路容易看出但是代码量较大，考验细节与心态。
①大数加减法
②进制转换
(4)数学问题：
①质数相关：埃式筛、欧拉筛、唯一分解定理等。
②求最大公因数：要自己会写gcd函数（欧几里得算法）
③快速幂模板，矩阵快速幂模板
④慢速乘模板（防止相乘的时候数太大爆掉long long）
(5)贪心
(6)动态规划：
①最长公共子序列
②最长上升/不下降子序列
③背包问题（01背包、多重背包、完全背包等）
④前缀和问题（一维/二维前缀和）
(7)搜索：搜索基本是必考的点，包括DFS/BFS，可分别用栈和队列模拟。记忆化搜索也是常考的点，用于避免重复搜索。
(8)图论：
①最短路：最基本要掌握两种求法，floyd算法和dijkstra算法。前者O(n^3)，适用于n不大于500的情况。后者dijkstra用的较多，数据结构实现有两种，邻接矩阵与邻接表，建议用邻接表（具体实现啊哈算法上有）。
②最小生成树：kruscal算法和prim算法
③拓扑排序
(9)字符串：回文、kmp算法（字符串匹配算法）
(10)其他：并查集、二分/三分算法等

头文件

万能头文件 #include <bits.stdc++.h>

实数函数及运算符

求幂次

pow(x,y);数据类型下x,y应为double型

移位运算符

x<<y == x*(2^y)
x>>y == x/(2^y)

STL排序sort函数

void sort(first,last);
void sort(first,last,comp);
复杂度为O(nlogn)，排序的范围为[first,last)，包括first不包括last。

STL全排列函数next_permutation()

string s=“bca”;
sort(s.begin(),s.end());//字符串内部排序,得到最小的排列”abc”
do{
cout<<s<<” “;
}while(next_permutation(s.begin(),s.end()));
//s.end()指向最后一个字符的下一个位置

初始化函数memset()

例如：memset(a,0,sizeof(a))

GCD(最大公约数)和LCM(最小公倍数)

int gcd(int a,int b)
{
	return b?gcd(b,a%b):a;
} 

int lcm(int a,int b)
{
	return a/gcb(a,b)*b;
}

C++字符串函数

find()函数：查找
substr()函数：查子串

按字典序反序排序

bool cmp(string a,string b){
  return a+b>b+a;
}

素数判断

bool is_prime(long long n){
  If(n<=1) return false;
  For(long long i=2;i<=sqrt(n);i++)
{
If(n%i==0) return false;
}
Return true;
} 

快速幂

采用倍增的原理

int fastpow(int a,int b)//计算a的n次方
{
  Int ans=1;
  while(n){
 If(n&1) ans*=a; 
a*=a;
n>>=1;//n右移一位，把刚处理过的n的最后一位去掉 
}
return ans;
}

幂运算的结果往往很大，一般题目会要求先取模再输出。根据取模的性质有:aⁿ mod m=(a mod m)ⁿ mod m。

Ll fastpow(ll a,ll b)
{
  Ll ans=1;
  A%=mod;
  while(n){
If(n&1) ans=(ans*a)%mod;
A=a*a%modl
N>>=1;
}
Return ans;
}

整数二分

Int L=1，R=N;
//第一种写法
While(L<R){
Int mid=(L+R+1)/2;
If(check(mid)) L=mid;
Else R=mid-1;
}
Cout<<L;
//第二种写法
While(L<R){
Int mid=(L+R)/2;
If(check(mid)) L=mid+1;
Else R=mid;
}
Cout<<L-1;

前缀和

For(int i=1;i<n;i++){
  Sum[i]=sum[i-1]+a[i];
}
For(int i=1;i<n;i++){
S+=sum[i-1]*a[i];
}
Cout<<S;

素数：

题目-纯质数

bool isPrime(int a){	// 判断是否为质数
	if(a == 2){
		return true;
	}
	if(a < 2 || a % 2 == 0){
		return false;
	}
	for(int i = 3;i * i <= a;i += 2){
		if(a % i == 0){
			return false;
		}
	}
	return true;
}
bool isRealPrime(int a){	// 判断是否为纯质数
	if(!isPrime(a)){
		return false;
	}
	do{
		if(!isPrime(a % 10)){
			return false;
		}
		a /= 10;
	}while(a != 0);
	return true;
}

日期闰年：

if((i%4==0&&i%100!=0)||(i%400==0)){//闰年2月29天}

进制转换:

九进制转十进制,111=199+19+11=;

前缀和：

题目-统计子矩阵！！！

#include <iostream>
#define ll long long int
using namespace std;
const int N=510;
int a[N][N],b[N][N];
int main()
{
    int n,m,k;
    cin>>n>>m>>k;
    ll sum,cnt=0;
    for(int i=0;i<n;i++)
        for(int j=0;j<m;j++){
            cin>>a[i][j];
            a[i][j]+=a[i][j-1];
        }
    for(int i=0;i<m;i++)//左边界
        for(int j=i;j<m;j++)//有边界
    {
        sum=0;
        for(int l=0,r=0;r<n;r++){
            //这里的lr是上下
            sum+=a[r][j]-a[r][i-1];//前缀和
            while(sum>k&&l<=r){
                sum-=a[l][j]-a[l][i-1];
                l++;
            }
            if(sum<=k&&l<=r) cnt+=r-l+1;
        }
    }
    cout<<cnt<<endl;
    return 0;
}

状态dp:

计数类型的递推或者递归:
整数拼接：dp优化

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
typedef long long ll;
const int N = 1e5 + 5;

ll a[N], num[15];
bool vis[15];

ll connect(ll a, ll b)
{
	ll bb = b;
	while (bb != 0) {
		a *= 10;
		bb /= 10;
	}
	a += b;
	
	return a;
} 

int main(void)
{
	int n, k, res = 0;
	cin >> n >> k;
	for (int i = 0; i < n; i++)
		cin >> a[i];
	
	for (int i = 0; i <= 9; i++)
		vis[(i * k) % 10] = 1;
	
	for (int i = 0; i < n; i++) {
		for (int j = i + 1; j < n; j++) {
			ll x = a[i], y = a[j];
			if (vis[y % 10] && connect(x, y) % k == 0)
				res++;
			if (vis[x % 10] && connect(y, x) % k == 0)
				res++;
		}
	}
	cout << res << endl;
	
	return 0;
}

Bitset用法：明码

#include <iostream>
#include <bitset>
#include <cmath>
using namespace std;
unsigned int ans;
int main()
{
//    bitset<8> bt;
//    for(int i=0;i<10;i++)
//    {
//        for(int j=0;j<16;j++)
//        {
//            int a,b;
//            bitset<8> bt;
//            cin>>a>>b;
//            bt=a;
//            cout<<bt;
//            bt=b;
//            cout<<bt;
//            cout<<endl;
//        }
//    }
    ans=pow(9,9);
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}

分治思想的快速排序

填空题

#include <stdio.h>
int quick_select(int a[], int l, int r, int k) 
{
	int p = rand() % (r - l + 1) + l;//产生r到l的随机数
	int x = a[p];
	{int t = a[p]; a[p] = a[r]; a[r] = t;}
	int i = l, j = r;
	while(i < j) {
		while(i < j && a[i] < x) i++;
		if(i < j) {
			a[j] = a[i];
			j--;
		}
		while(i < j && a[j] > x) j--;
		if(i < j) {
			a[i] = a[j];
			i++;
		}
	}
	a[i] = x;
	p = i;
	if(i - l + 1 == k) return a[i];
	if(i - l + 1 < k) return ***quick_select( a,i+1,r,k-i+l-1);*** //填空
	else return quick_select(a, l, i - 1, k);
}
int main()
{
	int a[] = {1, 4, 2, 8, 5, 7, 23, 58, 16, 27, 55, 13, 26, 24, 12};
	printf("%d\n", quick_select(a, 0, 14, 5));
	return 0;
}