2024 年“认证杯”数学中国数学建模网络挑战赛 A题 保暖纤维的保暖能力 思路、代码和论文

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第一问

建立一个合理的指标体系来衡量某种保暖纤维的保暖能力需要考虑多个因素，包括纤维的材料特性、填充方式、厚度、重量以及环境条件等。以下是一个可能的指标体系：

热传导率（Thermal Conductivity）：描述材料传导热量的能力。较低的热传导率意味着材料更好地阻止热量传输，从而提高保暖效果。

热阻值（Thermal Resistance）：反映材料对热量传输的阻碍程度。热阻值与热传导率成反比，因此较高的热阻值表示较好的保暖性能。

热导系数（Thermal Conductance）：热传导率的倒数，表示单位面积上单位厚度材料的热量传导量。较低的热导系数表示较好的保暖性能。

填充密度（Fill Density）：描述填充物在衣物中的密度，影响着保暖效果和舒适度。一般来说，适度的填充密度可以提高保暖性能。

厚度（Thickness）：填充物的厚度会影响其保暖效果，一般来说，较大的厚度可以提供更好的保暖效果。

重量（Weight）：填充物的重量也会影响保暖性能和舒适度。较轻的填充物可能会提供较差的保暖效果，但更适合活动较多的环境。

湿气阻隔性（Moisture Barrier）：描述填充材料对湿气的阻隔能力，影响着保暖效果在潮湿环境下的表现。

弹性（Flexibility）：填充材料的弹性会影响穿着舒适度和保暖效果，某些情况下较好的弹性可以提高保暖性能。

环境适应性（Environmental Adaptability）：描述填充材料在不同环境条件下的表现，包括温度、湿度、风速等因素。

def calculate_warmth_score(thermal_conductivity, thermal_resistance, fill_density, thickness, weight):
    # 定义指标权重
    weights = {
        'thermal_conductivity': 0.2,
        'thermal_resistance': 0.3,
        'fill_density': 0.1,
        'thickness': 0.2,
        'weight': 0.2
    }
    
    # 计算加权平均值
    total_weighted_score = 0
    for indicator, value in zip(weights.keys(), [thermal_conductivity, thermal_resistance, fill_density, thickness, weight]):
        total_weighted_score += value * weights[indicator]
    
    return total_weighted_score

# 假设有两种填充材料的数据
material_1 = {
    'thermal_conductivity': 0.1,
    'thermal_resistance': 0.8,
    'fill_density': 0.6,
    'thickness': 3,
    'weight': 200
}

material_2 = {
    'thermal_conductivity': 0.15,
    'thermal_resistance': 0.7,
    'fill_density': 0.5,
    'thickness': 2.5,
    'weight': 180
}

# 计算两种填充材料的保暖性能评分
warmth_score_1 = calculate_warmth_score(**material_1)
warmth_score_2 = calculate_warmth_score(**material_2)

print("Material 1 warmth score:", warmth_score_1)
print("Material 2 warmth score:", warmth_score_2)

# 输出保暖性能较好的填充材料
if warmth_score_1 > warmth_score_2:
    print("Material 1 provides better warmth.")
elif warmth_score_1 < warmth_score_2:
    print("Material 2 provides better warmth.")
else:
    print("Both materials provide the same level of warmth.")