MATLAB知识点：eig函数—计算方阵的特征值和特征向量

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以下内容节选自第三章3.5节

eig函数可用来计算方阵的特征值和特征向量，它有两种最基础的用法：

• e = eig(A) 返回一个列向量，e中包含方阵A的所有特征值。

• [V,D] = eig(A) 返回特征向量构成的矩阵V和特征值构成的对角矩阵D，V中的每一列就是D中对应特征值的特征向量。

我们用MATLAB来验算下：

有同学会有疑惑，为什么MATLAB算出来的特征向量这么奇怪？特征值-1对应的特征向量是[ -0.7071; 0.7071]，特征值3对应的特征向量是[0.7071; 0.7071]。这是因为特征值对应的特征向量不是唯一的，前面可以乘以任意的非零常数。在MATLAB中，eig函数会对特征向量进行缩放，使得各特征值对应的特征向量的模长均为1。

再来看个例子：

练习题：请你将上方A矩阵的特征值从大到小降序排列，对应的特征向量的顺序也要跟着特征值的顺序改变。

答案如下：

[V, D] = eig(A)
e = diag(D);  % 取出特征值
[sort_e, ind] = sort(e, 'descend');  % 将特征值降序排列
D_new = diag(sort_e)
V_new = V(:, ind)

计算结果如下：

另外，MATLAB计算得到的特征值或特征向量可能会有一定的误差，这是MATLAB的浮点数运算误差导致的，大家以后遇到了有印象即可。