数学建模——MATLAB学习使用

1.多项式的表示和方程求解

多项式就是使用行向量分别表示前面的系数，这个需要按照一定的顺序，而且为0的系数不能够省略，按照从高到低的顺序进行表示；

我们接下来演示一下如何求多项式的根：

我们首先来认识一下求多项式的根的函数roots

接下来我们哪一个最高次为5的多项式举例：

这个方程的解并不在我们的求解范围之内，我们无法使用已学的知识进行求解，这个时候借助MATLAB实现多项式的求解：

通过输出结果可以看到，该多项式在实数的范围内没有解，他的五个解都是虚数解；

2.学会正确调用帮助文档

MATLAB函数众多，用法复杂，这个需要我们进行实时查阅,例如我们想查阅MATLAB里面的关于sin三角函数的用法，一种简便的方法就是在命令行窗口里面输入我们的help sin或者doc sin;这两种做法的区别读者可以自行尝试实践以后进行了解，使用help就会把帮助文档显示在我们刚刚输入的命令行窗口，如下图所示：

如果我们使用doc,软件就会自动弹出新的页面进行显示该函数的帮助文档；

3.优化问题的解决方法

这个题目的意思就是求-5*x1-4*x2-6*x3的最小值（注意，这个里面的x3的范围应该也是大于0的），大括号里面的是一系列的限制条件范围；

下面是我们的代码实现：

这个代码里面zeros函数用来创造全为0的向量，这个地方相当于创造3行1列全为0的向量；

因为这3个分别是x1,x2,x3的下界限，最后的linprog返回这个优化问题的最小值；

4.变量和数据类型

（1）预定义的变量

我们自己定义的变量名尽量不要和这些系统的预定义的变量冲突，否则这些系统的常数就会被我们的定义覆盖掉；

（2）变量的定义

MATLAB里面的变量定义的时候，不需要我们事先声明变量的类型，我们只需要输入变量的数值，系统会自动匹配与之对应的数据类型；

（3）左除和右除运算

（4）余弦定理案例

对于一个我们常见的1：根号3：2的直角三角形，我们是这里用MATLAB求一下里面的某个角的大小，代码如下：

我么这个里面的cos_alpha以及alpha都是自己定义的变量，acos就是我们数学里面的反三角函数，最后我们把这个弧度制转换为角度；

（5）续行符

这个符号组要应用于我们的算术表达式很长，我们无法在同一行里面进行正常的显示，这个时候我们就可以使用续行符，这个符号在使用的时候需要在3个省略号的前面加上一个空格，而且下面的一行必须有值，否则就不满足这个符号的使用条件；下面的是一个特别简单的例子：

5.plotyy绘制双纵坐标图

6.subplot指令对图形窗口进行分割

（1)这个里面的position是一种固定的写法，后面的中括号里面的内容是我们对窗口设置的尺寸，分别代表的参数如下图所示：

（2）axis函数的使用说明：更改坐标轴的范围

这个是帮助文档里面的一个例子，我们借助这个例子就可以理解该函数的作用，就是把x的坐标范围修改到0~pi,y轴的坐标范围修改到-1~1；

7.数据的导入导出

（1）数据的输入input

这个就是在命令行的窗口里面显示了这句话，等待我们的输入，我们输入一个数字以后，按下回车键就可以显示我们输入的数据；

但是这样的做法不推荐使用，因为这个需要我们手动的按下回车键，这样就会在一个程序的运行过程中，影响程序的执行效率；

（2）xlsread读取数据

这个函数适合用来读取数值型的数据；

（3）readtable读取数据

这个函数推荐大家使用；

（4）fprintf和disp函数

fprintf的使用方法类似于C语言里面的printf，都是用来把我们定义的变量的值打印输出，disp的作用就是可以获取我们的变量的值，例如我们写入disp(a),就获取了a的值，屏幕上面就会打印出来100；

8.循环结构

（1）for循环

for表示循环的开始，end表示循环的结束，最后把结果Sn显示在命令行窗口上面；

（2）while循环

基本逻辑是不变的，while和end是一对的，需要注意的是for循环会自动地进行加上1的操作，但是while不会，因此我们的循环语句里面多加入了一句k=k+1,最后同样是打印结果；

9.选择结构

（1）if语句

单分支结构

接下来的单分支选择结构会用到这个，就是使用rand生成随机数，具体的规则包括生成的随机数的指定范围，可参上面的帮助文档；

（1）这个就是单分支的if语句的案例，round是四舍五入取整数，因为生成的随机数也有可能是小数；

（2）num2str同样是一个函数，把数字转换为字符数组；

（3）调用函数，或者是对变量进行索引的时候，必须使用圆括号；

（4）根据上面的铺垫，我们就可以明白第一行所要表达的意思：生成1*20的行向量，生成0~100的随机数，根据帮助文档里面的公式，我们应该写作0+(100-0)*rand(1,20),这个例子里面相当于是把0都省略掉了，希望读者能够理解；

多分支的

和C语言类似，也是进行条件的判断，但是这个里面的elseif不能分割开来，必须是连一起的，这个就是和我们C语言的不同之处；

（2）switch语句

(1)这个要注意都不符合条件使用的是otherwise

(2)这个里面同样使用了rand函数，rand(1)表示只生成一个随机数，3可以理解成2-（-1），这样就是生成的-1~2的随机数

（3）因为是随机数，所以我们多次运行就会发现，每次的运行结果都是不一样的；

10.向量化编程思想