动态规划-C语言解决数塔问题

问题描述：从数塔的顶层出发，在每一个结点可以选择向左走或向右走，一直走到最底层，要求找出一条路径，使得路径上的数值和最大。

一个示例：

算法思想

输入：二维数组data[n][n]

输出：数塔的最大数值和及其路径

1.for循环初始化数组addmax的最后一行为数塔底层 数据；

2.从n-1层开始直到第1层对下三角元素addmax进行求和，并用path[i][j]记录路径;

3.输出最大值和最佳路径。

注：path是一个二维数组，i和j是下标，表示访问path数组中的某个元素。将j赋值给path[i][j]，即将j存储到path数组的(i, j)位置。

#define _CRT_SECURE_NO_WARNINGS 1
#include<stdio.h>
#include<math.h>

int main() {
	int i, j;
	int n;
	printf("请输入数塔层数：");
	scanf("%d", &n);
	int data[10][10];
	int addmax[10][10];
	int path[10][10];
	printf("请输入数塔：\n");
	for (i = 0; i < n; i++) {
		for (j = 0; j <= i; j++) {
			scanf("%d", &data[i][j]);
		}
	}          //以数组形式将数塔输入

	for (j = 0; j < n; j++) {
		addmax[n - 1][j] = data[n - 1][j];
	}        //将数塔最底层数据传给addmax数组

	for (i = n - 2; i >= 0; i--) {
		for (j = 0; j <= i; j++) {

			if (addmax[i + 1][j] > addmax[i + 1][j + 1]) {
				addmax[i][j] = data[i][j]+addmax[i + 1][j];//求最大和
				path[i][j] = j;//标记路径
			}

			else {
				addmax[i][j] = data[i][j]+addmax[i + 1][j + 1];
				path[i][j] = j + 1;
			}
		}
	}
	printf("%d", addmax[0][0]);
	printf("[%d", data[0][0]);

	j = path[0][0];
	for (i = 1; i < n; i++) {
		printf("-->%d", data[i][j]);
		j = path[i][j];
	}

	printf("]");
	return 0;
}