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1 引言
正态分布又称为高斯分布，它在机器学习和深度学习中非常常用。如正态分布的叠加性和正态分布的标准化等，在VAE模型中重参技巧就用到了正态分布知识，特别是在高维数据中高维的正态分布更是常用。因此，准备梳理一下相应的知识，其中内容多有参考其他博客，一并在参考文献中给出链接。
2 什么是正态分布
正态分布（Normal distribution），又名高斯分布（Gaussian distribution）。若随机变量服从一个数学期望（均值）为
、方差为
的正态分布，记为
。其概率密度函数为正态分布的期望值
决定了其位置，其标准差
决定了分布的幅度。当
,
时的正态分布是标准正态分布。
一维正态分布的概率密度函数为：
高维正态分布后面再补坑…
2 正态分布的叠加性
理论：相互独立的正态分布的线性组合仍然服从正态分布。
给定两个独立的正态分布 和
，且
均为实数
则
3 正态分布的标准化
正态分布是由两个参数μ与
确定的。对于任意一个服从
分布的随机变量
，经过下面的变换以后都可以转化为
和
的标准正态分布。转换公式为:
举个例子：
假设公共汽车门的高度按成年男性碰头机会小于来设计。又假设成年男性的身高服从正态分布
，求问车门的高度h hh为多少?
假设身高这一随机变量为，那么要求的问题为:
即
因为， 所以
通过查标准正态分布表可知,
因此
4 参考文献
[1]均匀分布叠加与正态分布叠加
[2]正态分布，正态分布如何变换为标准正态分布
[3]普通正态分布如何转换到标准正态分布
[4]PRML笔记 第二章 (多维)高斯分布
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