SI，SIS，SIR，SEIRD模型

因为个人工作需要系统地整理SI，SIR以及SEIR模型，故对三个模型进行原理介绍以及对比。文中关于SI，SIS，SIR的所有的截图都来自西工大肖华勇老师在慕课上的分享，原视频戳 这里。SEIRD模型则来自发表在SCI上的paper，想看原文戳这里。

SI model

作为比较古早的传染病模型（不对指数模型进行介绍），SI model在假设人口总数不变（不发生迁移，出生及死亡）的情况下，将人群分为易感人群S（suspectible）和病人I（Infective），在时刻下，这两类人群的占比分别为和，并假设病人每天有效接触的平均人数为。当I类人群与S类人群进行接触，S被感染，转为I类人群。
So，每个病人每天可以感染的人数为，共有个病人，故每天总感染人数为

SIS model

和SI模型不同，SIS模型假设病人治好后变成健康者，健康者可以再次被感染成为病人。相比与SI模型， SIS模型增加条件为：每天被治愈的病人数占病人总数的比例为一个常数，称为日治愈率，病人治愈后仍可被感染。为平均感染期。如时，该疾病的日治愈率为，平均感染期为5天。

代表每天传染的人数大于治愈的人数，则相反。SIS的模型曲线表明，当每天传染的人数大于治愈人数时（），不论初始状态下病人的人数是否大于，最终感染的人数都趋于定值；当时，所有人都会被治愈。显而易见，在其中起关键作用。

SIR model

SIR考虑三种人群状态：S 类人群，易感人群；I 类人群，感染者；R 类人群，康复者，指的是感染者成功治愈，有免疫力的健康者。

SEIRD model

受新冠疫情的启发，相对于SIR模型，该模型多了潜伏期（E），死亡（D）。