影像匹配基本算法(摄影测量)

影像匹配实质上是在两幅(或多幅)影像之间识别同名点，它是计算机视觉及数字摄影测量的核心问题。由于早期的研究一般使用相关技术解决影像匹配问题，所以影像匹配常常被称为影像相关。

根据影像匹配过程中匹配基元选择的不同，影像匹配方法可分为像方基元匹配和地面元匹配两类。像方基元匹配是以影像上的像元或特征（点特征、线特征、面特征）为待匹配基元，利用像方信息（灰度或特征向量等）进行匹配准则的定义与计算，在像方侧完成同名像点的搜索确定。像方基元匹配方法总体上可分为局部影像匹配方法和全局影像匹配方法两类。另外，对于局部或全局匹配方法得到的视差，通常还要进行视差优化处理，以滤除错误视差、填补视差空洞等。而地面元影像匹配是以已知物方平面坐标（Ｘ，Ｙ）的地面点作为待匹配基元，影像匹配的目的是确定地面基元的物方高程Ｚ。由于地面元影像匹配方法能直接确定地物的空间三维坐标， 其也被称作基于物方的影像匹配方法，在数字表面模型生成、数字线划图绘制等地理信息产品生产过程中具有重要的应用。

像方匹配基元中局部匹配方法：SAD、SSD、NCC\ZNCC、Census-Transform、Mutual Information、PatchMatch
像方匹配基元中全局匹配方法：Graph Cut、Belief Propagation、Dynamic Programming
像方匹配基元中半全局匹配方法：SGM

地面元匹配方法：PMVS、VLL/MVLL

当然啦，本文的重点是摄影测量里的影像匹配算法，虽然有些算法与前面局部匹配方法中的相似，但叫法不同。摄影测量中基于像方的匹配算法（常见的五种算法）：1.相关函数法；2.协方差函数法；3.差平方和法；4.差绝对值和法；5.相关系数法。实验表明，相关系数法影像匹配算法的成功率最高，所以这里就简单介绍一下基于像方的匹配算法——相关系数法以及基于物方的匹配算法——铅垂线轨迹法(VLL-Vertical Line Locus),还有摄影测量中最常用的最小二乘影像匹配算法。

1.基于像方的匹配算法——相关系数法

相关系数法是标准化的协方差函数，协方差函数除以两信号的方法即得相关系数。g(x,y)与g’(x’,y’)的相关系数为：

其中，

由离散灰度数据对相关系数的估计为：

考虑到计算工作量，相关系数的实用公式为

或化为

优点：相关函数是衡量左右影像两个灰度矢量X与Y相似性的一个数值指标。由于相关系数是标准化的协方差函数，因此当目标影像的灰度与搜索影像的灰度之间存在线性畸变时，仍能较好地评价他们之间的相似性程度。(相关系数时灰度线性变换的不变量)。

2.基于物方的匹配算法——VLL影像匹配算法

基于物方的影像匹配可以理解为高程直接解求的影像匹配，已知待定点平面坐标(X,Y),只需确定其高程Z，可以沿过点(X,Y)的铅垂线到左右影像上的投影直线进行匹配，这就是铅垂线轨迹法(Vertical Line Locus),当匹配完成时，点(X,Y)的高程也同时获得了。

假设在物方有一条铅垂线轨迹，则它的像片上的投影也是一条直线。这就是说VLL与地面交点A在像片上的构像必定位于相应的投影差位于的直线上。利用VLL法搜索其相应的像点a₁与a₂，从而确定A点的高程。这个过程与人工在解析测图仪或立体测图仪上的过程十分相似。

其步骤为：（1）给定地面点的平面坐标(X,Y)与近似最低高程Z_min,高程搜索步距Z可由所要求的高程精度确定。
（2）由地面点平面坐标(X,Y)与可能的高程Z_i = Z_min + i * Z (i = 0,1,2,…),计算左右像坐标(x_i’,y_i’)与(x_iⁿ,x_iⁿ)

3.最小二乘影像匹配算法

最小二乘法在影像匹配中的应用是在20世纪八十年代发展起来的。德国Ackermann教授提出了一种新的影像匹配方法——最小二乘影像匹配。由于该方法充分利用了影像窗口内的信息进行平差计算，使影像匹配可以达到1/10甚至1/100像素的高精度，即影像匹配精度可达到子像素等级。

首先来介绍一下影响灰度的系统变形有两大类：辐射畸变、几何畸变。
辐射畸变如何产生：1.照明及被摄物体辐射面的方向；2.大气与摄像机物镜所产生的衰减；3.摄影处理条件的差异以及影响数字化过程中所产生的误差等等。

最小二乘的匹配原理：
影像匹配中判断影像匹配的度量很多，其中有一种是“灰度差的平方和最小”。若将灰度差记为余差v，则上述判断可以写为：vv = min。因此，它与最小二乘的原则是一致的。但是，在一般情况下，它没有考虑影像灰度中存在着系统误差，仅仅认为影像灰度只存在偶然误差(随机噪声n)，即

最小二乘匹配优点：
  1.最小二乘影像匹配中可以非常灵活地引入各种已知参数和条件，从而可以进行整体平差；
  2.最小二乘影像匹配即可以解决“单点”的影响匹配问题，以求得“视差”，也可以直接解求其空间坐标；
  3.最小二乘影像匹配同时解决“多点”影像匹配或“多片”影像匹配；
  4.最小二乘影像匹配可引入“粗差检测”，从而大大地提高影像匹配的可靠性；
  5.甚至还可以用于解决影像遮蔽问题。

3.2基于辐射改正的LSM(仅考虑辐射的线性畸变的最小二乘匹配——相关系数)