python求定积分：quad函数

文章目录

• • 示例
  • 完整参数
  • weight参数

示例

quad是scipy.integrate中最常用的积分函数，示例如下

import numpy as np
from scipy.integrate import quad

func = lambda x: x**2
quad(func, 0, 4)
# (21.333333333333332, 2.3684757858670003e-13)
quad(np.sin, 0, np.pi)
# (2.0, 2.220446049250313e-14)

在上面的代码中，func为待积分函数，后面紧跟着的两个参数表示积分的下界和上界。返回值有二，分别为积分结果和计算误差。

用于测试的两个函数的解析形式如下，可见计算结果吻合。

完整参数

quad的完整参数如下

scipy.integrate.quad(func, a, b, args=(), full_output=0, epsabs=1.49e-08, epsrel=1.49e-08, limit=50, points=None, weight=None, wvar=None, wopts=None, maxp1=50, limlst=50, complex_func=False)

其中，

• args为func函数中，除待求积分参数之外的其他参数
• epsabs, epsrel 分别为绝对和相对误差
• limit 自适应算法中子区间的个数
• points 断点位置
• weight, wvar 定义域区间内的权重类型和权重
• wopts, maxp1 切比雪夫矩及其上限

weight参数

其中，weight和wvar参数的具体取值如下。

weight	wvar	函数
“cos”
“sin”
“alg”
“alg-loga”
“alg-logb”
“alg-log”
“cauchy”

其中，

设func为，若weight参数为cos，而wvar取值为，则实际计算的积分表达式为

示例如下

func = lambda x : x
quad(func, 0, np.pi)
# (4.934802200544679, 5.478731025015592e-14)
quad(func, 0, np.pi, weight='cos', wvar=1)
# (-1.9999999999999993, 1.926079284799239e-13)