论文：[1503.02531] Distilling the Knowledge in a Neural Network (arxiv.org)
知识蒸馏是一种模型压缩方法，是一种基于“教师-学生网络思想”的训练方式，由于其简单，有效，并且已经在工业界被广泛应用。
知识蒸馏使用的是Teacher—Student模型，其中teacher是“知识”的输出者，student是“知识”的接受者。知识蒸馏的过程分为2个阶段:
①原始模型训练: 训练”Teacher模型”, 简称为Net-T，它的特点是模型相对复杂，也可以由多个分别训练的模型集成而成。我们对”Teacher模型”不作任何关于模型架构、参数量、是否集成方面的限制，唯一的要求就是，对于输入X, 其都能输出Y，其中Y经过softmax的映射，输出值对应相应类别的概率值。
②精简模型训练: 训练”Student模型”, 简称为Net-S，它是参数量较小、模型结构相对简单的单模型。同样的，对于输入X，其都能输出Y，Y经过softmax映射后同样能输出对应相应类别的概率值。在本论文中，作者将问题限定在分类问题下，或者其他本质上属于分类问题的问题，该类问题的共同点是模型最后会有一个softmax层，其输出值对应了相应类别的概率值。
现实中，由于我们不可能收集到某问题的所有数据来作为训练数据，并且新数据总是在源源不断的产生，因此我们只能退而求其次，训练目标变成在已有的训练数据集上建模输入和输出之间的关系。由于训练数据集是对真实数据分布情况的采样，训练数据集上的最优解往往会多少偏离真正的最优解。
而在知识蒸馏时，由于我们已经有了一个泛化能力较强的Net-T，我们在利用Net-T来蒸馏训练Net-S时，可以直接让Net-S去学习Net-T的泛化能力。一个很直白且高效的迁移泛化能力的方法就是使用softmax层输出的类别的概率来作为“soft target”。
①传统training过程(hard targets): 对ground truth求极大似然
②KD的training过程(soft targets): 用large model的class probabilities作为soft targets
例子：
在MNIST手写数字识别任务中
假设某个输入的“2”更加形似”3″，softmax的输出值中”3″对应的概率为0.1，而其他负标签对应的值都很小，而另一个”2″更加形似”7″，”7″对应的概率为0.1。这两个”2″对应的hard target的值是相同的，但是它们的soft target却是不同的，由此我们可见soft target蕴含着比hard target多的信息。并且soft target分布的熵相对高时，其soft target蕴含的知识就更丰富。
两个”2“的hard target相同而soft target不同。
这就解释了为什么通过蒸馏的方法训练出的Net-S相比使用完全相同的模型结构和训练数据只使用hard target的训练方法得到的模型，拥有更好的泛化能力。
温度T
把其他类别的可能性放大，把他们的相对大小充分暴露出来，让学生网络更加强烈地知道这些非类别的信息。当T=1时，与之前没有变化；当T越大，曲线的波峰就会越来越平滑。
知识蒸馏的过程：
第一步：有一个已经训练好的Teacher model，把很多数据喂给Teacher model，再把数据喂给（未训练/半成品）Student model，两个都是在T=t时经过Softmax，然后计算这两个的损失函数值，让它们两个越接近越好，学生在模拟老师的预测结果。
第二步：Student model在T=1情况下经过softmax操作，把预测结果hard prediction和真实数据的结果hard label进行求损失值，希望它们两个越接近越好。
总结：Student model(T=t)与Teacher model(T=t)的预测结果越来越接近；Student model(T=1)的预测结果与数据结果(标准答案)越来越接近。
Loss = k1*distillation Loss+k2*student Loss。(加权求和)
在使用Student model时只需要输入数据就行，不需要T，因为模型的参数已经训练完成了，最后只需要经过基础softmax操作得到最终结果。
实验结果：
使用MNIST数据集训练Teacher model，把MNIST数据集中去除”3“相关的所有数据集来训练Student model，实验结果证明，经过知识蒸馏后，没有学习过”3“的Student model可以识别出”3“。
Soft targets可以仅仅使用3%的训练集来训练并达到近似Teacher model的效果。
知识蒸馏的应用场景：
①模型压缩
②优化训练，防止过拟合
③无限大、无监督数据集的数据挖掘
④少样本、零样本学习
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