正态分布检验

雅克-贝拉检验（Jarque-Bera-test）（JB检验）

介绍

JB检验主要适用于样本数量大于30，而且样本数越多，JB检验效果越准确。

JB检验主要用于判断数据是否符合总体正态分布，而且构造的JB统计量需要符合自由度为2的卡方分布，即为。JB统计量如下所示。

（n为样本量，S为偏度，K为峰度）

JB检验主要利用峰度和偏度构造JB统计量，峰度和偏度的直观表现形式如图所示。峰度越大，体现即为曲线越陡峭，峰度越低，曲线约平缓。偏度约大，远离标准正态分布，偏度越小，也是远离标准正态分布。如图所示。

步骤

1. 构造假设H0和H1，分别为

H0：该随机变量服从正态分布。

H1：该随机变量不服从正态分布。

2. 求出数据的峰度和偏度，构造JB统计量，确定相对应置信水平下的拒绝域和接受域。计算得出p值，如果p值大于0.05，我们不能拒绝原假设（H0），否则我们可以拒绝原假设。

具体代码

调用scipy实现

def JB_test(data):
    # 样本规模数量n
    n = data.size
    data_distance = data - data.mean()
    '''
    M2:二阶中心距
    skew为偏度, skew = 三阶中心距跟M2^1.5的比
    krut为峰度， krut = 四节中心距与M2^2的比
    '''
    skew = stats.skew(y)
    krut = stats.kurtosis(y) + 3
    '''
    计算JB检验量，而且建立假设检验
    '''
    # 公式
    JB = n * (skew**2 / 6 + (krut - 3)**2 / 24)
    # 双侧检验
    p_value = 1 - stats.chi2.cdf(JB, df=2)

    return np.array([JB, p_value])

复现构造统计量和计算p值实现

def JB_test(data):
    # 样本规模数量n
    n = data.size
    data_distance = data - data.mean()
    '''
    M2:二阶中心距
    skew为偏度, skew = 三阶中心距跟M2^1.5的比
    krut为峰度， krut = 四节中心距与M2^2的比
    '''
    M2 = np.mean(**2)
    skew = np.mean(data_distance**3) / M2**1.5
    krut = np.mean(data_distance**4) / M2**2
    '''
    计算JB检验量，而且建立假设检验
    '''
    # 公式
    JB = n * (skew**2 / 6 + (krut - 3)**2 / 24)
    # 双侧检验
    p_value = 1 - stats.chi2.cdf(JB, df=2)

    return np.array([JB, p_value])

夏皮洛-威尔克检验（Shapiro-wilk）检验

介绍

Shapiro-wilk检验又称为W检验，适用于一定样本量n（8<n<50）的研究对象总是符合正态分布。将样本量为n的样本按照大小顺序编排，然后根据公式计算统计量W的值，该值越接近于1，且显著水平大于0.05时，我们就没法拒绝原假设。

W统计量构造如下，

代码

def shapiro_wilk_test(data):
    # 利用Shapiro-Wilk test检验其是否服从正态分布
    return stats.shapiro(data)
    # 输出（统计量W的值,P值）
    # W的值越接近1就越表明数据和正态分布拟合得越好，P值>指定水平,不拒绝原假设，可以认为样本数据服从正态分布