线性回归、Logistic回归和softmax回归

青葱年少 • 2022年3月22日下午4:00 • 技术文章 • 阅读 493

区别：

(1)输出：线性回归的输出是一个数值，适用于回归问题，如房屋预测价格、气温、销售额。

logistic回归、softmax的输出是一个标签，适用于分类问题，如图像分类等。

(2)支持类别：Logistic回归是二分类，softmax回归是多分类。

什么是回归分析？

回归分析是一种预测性的建模技术，主要研究自变量(x)和因变量(y)的关系，通常使用线/曲线来拟合数据，然后研究如何使数据点到线/曲线的距离差距最小。

回归分析的目标就是拟合一条线/曲线，让图中线段加起来的和最小。

线性回归：输出为连续值，适用于预测房价、温度、销售额等回归问题

线性回归是回归分析的一种：目标值（因变量）与特征值（自变量）的线性相关：满足一个多元线性方程，如

$f(x)=w_{1}x_{1}+w_{2}x_{2}+w_{3}x_{3}+\cdots +w_{n}x_{n}+b$ 是直线或平面或多为平面。

求解过程：(1)确定一个多元一次方程式；

(2)构建损失函数； $J(a,b)=\frac{1}{2}\sum_{i=1}^{n}(f(x^{(i)})-y^{(i)})^{2}=\sum_{i=1}^{n}(ax^{(i)}+b-y^{(i)})^{2}$

(3)通过令损失函数最小来确定参数： $w_{1},w_{2},\cdots ,w_{n},b$

以一维线性方程为例：

有n组数据，自变量x( $x_{1},x_{2},\cdots ,x_{n}$ )，因变量 $y_{1},xy_{2},\cdots ,y_{n}$ 。回归目标就是找出a,b值使 $f(x)$ 和y质检的差异最小。

(1) 建立方程式： $f(x)=ax+b$

(2) 构建损失函数，在回归问题中，常用均方误差

$J(a,b)=\frac{1}{2}\sum_{i=1}^{n}(f(x^{(i)})-y^{(i)})^{2}=\sum_{i=1}^{n}(ax^{(i)}+b-y^{(i)})^{2}$

(3)确定a和b的值，方法：最小二乘法，梯度下降法

最小二乘法：分别求 $\frac{\partial J(a,b)}{\partial a}=0$ , $\frac{\partial J(a,b)}{\partial b}=0$ ,解得a,b

梯度下降法：先给参数a,b赋一个预设值，然后一点点的修改，直到 $J(a,b)$ ,取最小值，确定a,b的值。

logistic回归：逻辑回归

利用回归的办法来做分类任务。线性回归+sigmoid函数

主要思想：预测标签为A的概率，一般标签A的概率>0.5，认为它是A类，否则，B类。

sigmoid函数的导数，取值范围[0,0.25]，容易发生梯度消失

softmax回归：softmax回归

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线性回归、Logistic回归和softmax回归