写在前面：期刊《计算机研究与发展》；

1 摘要

1. 【前人工作】SAX (symbolic aggregate approximation) 是一种符号化的时间序列相似性度量方法。
2. 【缺点】采用PAA均值划分（目的是降维），但是均分点 是无法有效描述序列的形态变化的，所以导致序列间 在对应分段均值相似的情况下 得到的序列间的相似度是不科学不合理的！
3. 【本文工作】在SAX的基础上，提出了基于关键点的SAX改进算法，姑且称之为 KP_SAX
4. 【本文算法的优点】该算法的相似性度量公式，既可以描述时间序列自身数值变化的统计规律（因为采用了均值点划分），又可以描述时间序列形态的变化（因为采用了关键点划分）

2 引言

1. 【这句话多次出现，把引用给搬上来吧】
   时间序列的相似性度量是衡量两个时间序列相义程度的方法，它是时间序列分类聚类异常发现等诸多数据挖掘问题的基础，也是时间序列挖掘的核心问题。
   
2. SAX (symbolic aggregate approximation) 是一种运用符号化方法对时间序列进行表示、维度约简及相似性度量的方法，运用时间序列内在的统计规律对数据进行离散化及符号表示，得到时间序列的字符表示。
   通过字符之间的距离，从而得到时间序列之间的相似度。

2.1 SAX的缺点+ 举个例子分析

SAX方法采用PAA算法将时间序列平均划分，均分点 无法有效描述序列的形态变化，导致序列在对应分段的均值相等的情况下，无法有效计算序列之间的相似度。

• 如下图，展示了两个时间序列，C和Q，以及它们标准化处理后的图像 和 正态分布图像
  
  

• 根据我的主观分析，序列C长度是200，在90-180期间比较密集，没有太大的波动；

• 而序列Q 的长度是500，在300左右有一个明显下降的趋势；

• 所以，我认为这两个时间序列是不相似的，毕竟趋势都不一样。

• 但是，如果使用SAX方法来计算，他们两个序列的相似性居然是100%？

看一下计算过程：
① 两个序列 分别均分为8段，每一段会用一个符号表示。得到的结果如下：

• C 这个时间序列的长度就从200降到了8，是 aabccccc
• Q 这个时间序列的长度就从500降到了8，是 aabccbbc

【我的胡乱分析】到目前为止，无论是分段表示，还是符号表示，都能够发现在中后期，这两条序列是不一样的，所以说，最后的相似度为0应该不能全怪SAX算法，因为到目前来说，都是十分正常的！
所以我认为是，计算符号距离的锅。其实可以使用编辑距离！

• SAX 所采用的相似度量公式（非常鸡肋）！
  

2.2 分析问题原因

1. SAX 基于PAA算法等长划分，划分位置对于SAX的度量结果有直接的影响；【不能只考虑均值点】
2. SAX算法无法区分 紧邻的字符之间的距离，比如说a和b之间的距离 = b和c之间的距离，但是事实却不是这样！【距离度量不行！】

2.3 本文的改进工作

1. 利用 均分点 + 关键点 对序列进行分段，既考虑了序列自身概率分布的变化，又兼顾到序列形态的变化！！！

2. 度量算法：改进为“基于关键点的相似性度量算法”，将符号序列转换为字符换的形式，并依据算法相关的符号距离计算公式 将字符距离转换为两时间序列间的相似度距离。【好像也没说清楚。。。】

3 实验结果与分析

数据：Rothamsted地区的 1852年 -1925 年 的4个时间序列（也没说清楚啊，时间的单位？记录数据的单位？）
算法：本文—— KP_SAX 对比实验 —— SAX

3.1 关键点的选取规则

• 符号说明
  
• 极值点EP 成为 关键点 KP的条件是：
  
• 怎么开始证明定理了？？？没啥好看的，乱起八糟的，这个没有应用价值啊！这个时间复杂度这么高。。。。。
  
  
  
  
  

3.2 本文定义的相似度距离计算公式

3.3 开始做实验了

• 4个时间序列，以及对应的正态分布图长这样：
  
• 用SAX算法进行实验
• PAA是不能有效描述序列的形态变化的，因为它认为每个点再序列中的作用都是等同的。
  
  
• 对于SAX_KP来说，会在PAA的分8段的基础上，保留关键的极值点。
• 放到例子里面说，比如说序列2，就能很好地捕捉到54 左右的一个极大值点，从而更加有效的描述出了序列形态！

3.4 结论

实验数据表明，SAX对4个序列计算相似度的结果均为0，无法有效区分之间的相似性；
改进算法虽然部分提高了算法的复杂度，但可以有效计算各序列间的相似度距离,达到了改进的目的。

4 总结

• 本文在SAX均分段的基础上，以各个子段为单位，进行符号化表示以及比较，因此可以更好地描述时间序列的形态变化。