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GWO灰狼优化算法综述（Grey Wolf Optimization）

心中带点小风骚 • • 技术文章 • 阅读 713

       GWO通过模拟灰狼群体捕食行为，基于狼群群体协作的机制来达到优化的目的。

 

       GWO算法具有结构简单、需要调节的参数少、容易实现等特点，其中存在能够自适应调整的收敛因子以及信息反馈机制，能够在局部寻优与全局搜索之间实现平衡，因此在对问题的求解精度和收敛速度方面都有良好的性能。

1. 灰狼优化算法原理GWO灰狼优化算法综述（Grey Wolf Optimization）

        第一层：\alpha层狼群。种群中的领导者，负责带领整个狼群狩猎猎物，即优化算法中的最优解。 

        第二层：\beta层狼群。负责协助 \alpha层狼群，即优化算法中的次优解。

        第三层：\delta层狼群。听从\alpha和\beta

        第四层：\omega层狼群。它们环绕\alpha、\beta或\delta进行位置更新。

        灰狼的狩猎过程包含如下：①包围、跟踪猎物②追捕、骚扰猎物③攻击猎物。

2. 数学模型建立

        为了对 GWO中灰狼的社会等级进行数学建模，将前3匹最好的狼（最优解）分别定义为α，β和δ，它们指导其他狼向着目标搜索。其余的狼 （候选解）被定义为 ω，它们围绕α，β或δ来更新位置。

2.1 包围猎物

        在 GWO 中，灰狼在狩猎过程中利用以下位置更新公式实现对猎物的包围 ：

 \overrightarrow{D}=\left | \overrightarrow{C}*\overrightarrow{X_{p}} (t)-\overrightarrow{X(t)}\right | ......(1)

\overrightarrow{X}(t+1)=\overrightarrow{X_{p}}(t)-\overrightarrow{A}\overrightarrow{D}......(2)

        式（1）为灰狼和猎物之间的距离，式（２）是灰狼的位置更新公式，\overrightarrow{X_{p}}和\overrightarrow{X}分别是猎物的位置向量和灰狼的位置向量，t为当前迭代次数。\overrightarrow{A}和\overrightarrow{C}为确定的系数，其计算公式分别为：

GWO灰狼优化算法综述（Grey Wolf Optimization）

        其中，\underset{r1}{\rightarrow}，\underset{r2 }{\rightarrow}是两个一维分量取值在[0,1]内的随机数向量，\overrightarrow{A}用于模拟灰狼对猎物的攻击行为，它的取值受到\underset{a}{\rightarrow}的影响。收敛因子\underset{a}{\rightarrow} 是一个平衡GWO 勘探与开发能力的关键参数。\underset{a}{\rightarrow}的取值随着迭代次数的增大从 2 到 0 线性递减。

2.2 追捕猎物

        在自然界中，虽然狩猎过程通常由头狼 α 狼引导，其它等级的狼配合对猎物进行包围、追捕和攻击，但在演化计算过程中，猎物（最优解）位置\overrightarrow{X_{p}}是未知的，因此在 GWO 中我们认为最优的灰狼为α ，次优的灰狼为 β ，第三优的灰狼为 δ ，其余的灰狼是 ω，根据 α （潜在最优解）、β  和 δ 对猎物的位置有更多知识的这一特性建立模型，迭代过程中采用 α 、β 和 δ 来指导 ω 的移动，从而实现全局优化。利用α 、β  和 δ 的位置\underset{X_{\alpha }}{\rightarrow}、\underset{X_{\beta }}{\rightarrow}、\underset{X_{\delta }}{\rightarrow}，使用下述方程更新所有灰狼的位置：

\vec{D_{\alpha }}=\left | \vec{C_{1}}*\vec{X_{\alpha}} -\vec{X} \right |

\vec{D_{\beta }}=\left | \vec{C_{2}}*\vec{X_\beta} -\vec{X} \right |

\vec{D_{\sigma }}=\left | \vec{C_{3}}*\vec{X_\sigma }-\vec{X} \right |

        \vec{D_{\alpha }} \vec{D_{\beta }} \vec{D_{\sigma }}分别表示\omega灰狼个体距离  \alpha层狼群、 \beta层狼群、\delta层狼群的距离。

\vec{X_{1 }}=\left | \vec{X_{\alpha}}-A_{1}*\vec{D_{\alpha }} \right |

\vec{X_{2 }}=\left | \vec{X_{\beta }}-A_{2}*\vec{D_{\beta }} \right |

\vec{X_{3 }}=\left | \vec{X_{\sigma }}-A_{3}*\vec{D_{\sigma }} \right |

       X1、X2、X3分别表示受 \alpha层狼群、 \beta层狼群、\delta层狼群影响， \omega灰狼个体需要调整的位置。

这里取平均值，即

\vec{X}(t+1)=\frac{\vec{X_{1}}+\vec{X_{2}}+\vec{X_{3}}}{3}

         灰狼的位置更新方式可以用下图表示。

GWO灰狼优化算法综述（Grey Wolf Optimization）

2.3 攻击猎物

        在下面的公式中，t 表示当前迭代次数，T 为设定的最大迭代次数。当 a的值从 2 递减至 0时，其对应的 A 的值也在区间[-a, a]变化： a 的取值越大则会使灰狼远离猎物，希望找到一个更适合的猎物，因而促使狼群进行全局搜索(|𝐴| > 1)，若 a 的取值越小则会使灰狼靠近猎物，促使狼群进行局部搜索(|𝐴| < 1)。 

GWO灰狼优化算法综述（Grey Wolf Optimization）

3. Matlab算法实现

 GWO灰狼算法的Matlab代码如下：

 
 
%pop——种群数量
%dim——问题维度
%ub——变量上界，[1,dim]矩阵
%lb——变量下界，[1,dim]矩阵
%fobj——适应度函数（指针）
%MaxIter——最大迭代次数
%Best_Pos——x的最佳值
%Best_Score——最优适应度值
clc;
clear all;
close all;
pop=50;
dim=2;
ub=[10,10];
lb=[-10,-10];
MaxIter=100;
fobj=@(x)fitness(x);%设置适应度函数
[Best_Pos,Best_Score,IterCurve]=GWO(pop,dim,ub,lb,fobj,MaxIter);
%…………………………………………绘图…………………………………………
figure(1);
plot(IterCurve,'r-','linewidth',2);
grid on;
title('灰狼迭代曲线');
xlabel('迭代次数');
ylabel('适应度值');
%…………………………………… 结果显示……………………………………
disp(['求解得到的x1，x2是:',num2str(Best_Pos(1)),' ',num2str(Best_Pos(2))]);
disp(['最优解对应的函数:',num2str(Best_Score)]);
 
 
%种群初始化函数
function x=initialization(pop,ub,lb,dim)
for i=1:pop
    for j=1:dim
        x(i,j)=(ub(j)-lb(j))*rand()+lb(j);
    end
end
end
%狼群越界调整函数
function x=BoundrayCheck(x,ub,lb,dim)
for i=1:size(x,1)
    for j=1:dim
        if x(i,j)>ub(j)
            x(i,j)=ub(j);
        end
        if x(i,j)<lb(j)
            x(i,j)=lb(j);
        end
    end
end
end
 
%适应度函数，可根据自身需要调整
function [Fitness]=fitness(x)
    Fitness=sum(x.^2);
end
 
 
%…………………………………………灰狼算法主体………………………………………
function [Best_Pos,Best_Score,IterCurve]=GWO(pop,dim,ub,lb,fobj,MaxIter)
Alpha_Pos=zeros(1,dim);%初始化Alpha狼群
Alpha_Score=inf;
Beta_Pos=zeros(1,dim);%初始化Beta狼群
Beta_Score=inf;
Delta_Pos=zeros(1,dim);%初始化化Delta狼群
Delta_Score=inf;
 
x=initialization(pop,ub,lb,dim);%初始化种群
Fitness=zeros(1,pop);%初始化适应度函数
for i=1:pop
    Fitness(i)=fobj(x(i,:));
end
[SortFitness,IndexSort]=sort(Fitness);
Alpha_Pos=x(IndexSort(1),:);
Alpha_Score=SortFitness(1);
Beta_Pos=x(IndexSort(2),:);
Beta_Score=SortFitness(2);
Delta_Pos=x(IndexSort(3),:);
Delta_Score=SortFitness(3);
Group_Best_Pos=Alpha_Pos;
Group_Best_Score=Alpha_Score;
for t=1:MaxIter
    a=2-t*((2)/MaxIter);%线性调整a的值
    for i=1:pop
        for j=1:dim
            %根据Alpha狼群更新位置X1
            r1=rand;
            r2=rand;
            A1=2*a*r1-a;%计算A1
            C1=2*r2;%计算C1
            D_Alpha=abs(C1*Alpha_Pos(j)-x(i,j));%计算种群中其它狼只与Alpha狼群的距离
            X1=Alpha_Pos(j)-A1*D_Alpha;%更新X1
            
            %根据Beta狼群更新位置X2
            r1=rand;
            r2=rand;
            A2=2*a*r1-a;%计算A2
            C2=2*r2;%计算C2
            D_Beta=abs(C2*Beta_Pos(j)-x(i,j));%计算种群中其它狼只与Beta狼群的距离
            X2=Beta_Pos(j)-A2*D_Beta;%更新X2
            
             %根据Delta狼群更新位置X3
            r1=rand;
            r2=rand;
            A3=2*a*r1-a;
            C3=2*r2;
            D_Delta=abs(C3*Delta_Pos(j)-x(i,j));%计算种群中其它狼只与BDelta狼群的距离
            X3=Delta_Pos(j)-A3*D_Delta;%更新X3
            
            x(i,j)=(X1+X2+X3)/3;%更新后的狼只位置
        end
    end
  x=BoundrayCheck(x,ub,lb,dim);%狼只越界调整
  for i=1:pop
      Fitness(i)=fobj(x(i,:));
      if Fitness(i)<Alpha_Score%替换Aplha狼
          Alpha_Score=Fitness(i);
          Alpha_Pos=x(i,:);
      end
      if Fitness(i)>Alpha_Score&&Fitness(i)<Beta_Score%替换Beta狼
          Beta_Score=Fitness(i);
          Beta_Pos=x(i,:);
      end
      if Fitness(i)>Alpha_Score&&Fitness(i)>Beta_Score&&Fitness(i)<Delta_Score%替换Delta狼
          Delta_Score=Fitness(i);
          Delta_Pos=x(i,:);
      end
  end
  Group_Best_Pos=Alpha_Pos;
  Group_Best_Score=Alpha_Score;
  IterCurve(t)=Group_Best_Score;
end
  Best_Pos=Group_Best_Pos;
  Best_Score=Group_Best_Score;
end

4. GWO算法的优化过程

        GWO算法的优化从随机创建 一个灰狼种群（候选方案）开始。在迭代过程中，α，β和δ狼估计猎物的可能位置（最优解）。灰狼根据它们与猎物的距离更新其位置。为了搜索过程中的勘探和开发，参数ａ应该从２递减到０。如果|\underset{A}{\rightarrow}|＞１，候选解远离猎物；如果|\underset{A}{\rightarrow}|＜１，候选解逼近猎物。GWO算法的流程图如下图所示。

GWO灰狼优化算法综述（Grey Wolf Optimization）

         目前对于GWO算法的改进很多，可以参考以下的文献

参考文献

        1.张晓凤,王秀英.灰狼优化算法研究综述[M].青岛科技大学

        2.张森.灰狼优化算法研究及应用[M],广西民族大学

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