本文为课程《OpenCV计算机视觉实战》的课程笔记。

本章介绍如何计算图像梯度。图像的梯度表示每个像素与周围像素之间的差异程度。

1 Sobel算子

Sobel算子关注像素点和上下左右四个像素点的差异程度，即分别从x方向和y方向计算锚点梯度。

先用得到锚点方向的梯度，再用得到方向的梯度。最后，将两个方向的梯度加权相加，即可得到锚点的梯度值。 ※这里的“×”是相同位置的元素相乘

根据上图模型，可知Sobel算子是用锚点右边的像素值减去左边像素值，用下边像素值减去上边像素值（注意不是形状外部减去内部）。

CV2中Sobel算子的函数原型如下：

cv2.Sobel(src, ddepth, dx, dy, ksize)

• ddepth：输出图像的深度（所占位数），-取1表示与原图像一致
• dx、dy：待计算的梯度方向。例如，当、时，表示求方向的一阶导数。
  ※不建议dx、dy同时取1，这样效果不佳。
• ksize：算子的大小，必须为不大于31的奇数，默认取3（当时，应该取的是默认值）

可选参数还有scale、delta、borderType，具体含义参考这篇博文。

返回值是图像梯度图。

首先看一下用Sobel算子计算圆形图像的结果：

sobelx = cv2.Sobel(img, cv2.CV_64F, 1, 0, ksize=3)
sobelx = cv2.convertScaleAbs(sobelx)

sobely = cv2.Sobel(img, cv2.CV_64F,0, 1, ksize=3)
sobely = cv2.convertScaleAbs(sobely)

# 求sobelx和sobely的加权和
sobelxy = cv2.addWeighted(sobelx, 0.5, sobely, 0.5, 0)
cv_show('sobelxy',np.hstack((sobelx, sobely, sobelxy)))

计算深度选取了cv2.CV_64F表示64位浮点数（可以存储负数，防止溢出后cv2截断），这篇博文表示imshow()在显示图像时像素点的取值范围为[0, 1]：

• 如果像素值为负：取绝对值
• 若像素值大于1：映射为1，否则保留原值

当cv2.imshow()处理不同深度的图像时的映射方式如下：

• CV_8U，范围[0, 255]：显示原图
• CV_16U，范围[0, 65535]：除以256映射到[0, 255]
• CV_32F和CV_64F，范围[0, 1]：乘以255映射到[0, 255]

课程讲说，由于是右侧像素点减去左侧像素点，故cv2.Sobel(img, cv2.CV_64F, 1, 0, ksize=3)左半圆的计算结果为正，右半圆的计算结果为负，而cv2.imshow()语句将负数显示为0（说法跟上述博文冲突），因此最后cv2.Sobel(img, cv2.CV_64F, 1, 0, ksize=3)的显示结果为半个圆的轮廓。同理。

sobelx = cv2.convertScaleAbs(sobelx)

cv2.convertScaleAbs()方法先对传入数组取绝对值，然后转换为8位无符号数，从而能够显示完整的轮廓。

2 Scharr算子

靠近锚点的像素权重更大，因此效果更明显。

cv2中的写法与Sobel算子相近，详见4。

3 Laplacian算子

是二阶导方法，表征的是锚点和周围像素点的差异程度，即变化率。该算子要比Scharr算子和Sobel算子要更敏感，因此更容易受噪音影响。

通常与其他方法结合使用。

cv2中的写法详见4。

4 三种算子的比较

# 不同算子之间的差异
img = cv2.resize(cv2.imread('./img/cat.jpg',cv2.IMREAD_GRAYSCALE),(300, 300))

sobelx = cv2.Sobel(img, cv2.CV_64F, 1, 0, ksize=3)
sobely = cv2.Sobel(img, cv2.CV_64F, 0, 1, ksize=3)
sobelx = cv2.convertScaleAbs(sobelx)
sobely = cv2.convertScaleAbs(sobely)
sobelxy = cv2.addWeighted(sobelx, 0.5, sobely, 0.5, 0)

scharrx = cv2.Scharr(img, cv2.CV_64F, 1, 0)
scharry = cv2.Scharr(img, cv2.CV_64F, 0, 1)
scharrx = cv2.convertScaleAbs(scharrx)
scharry = cv2.convertScaleAbs(scharry)
scharrxy = cv2.addWeighted(scharrx, 0.5, scharry, 0.5, 0)

laplacian = cv2.Laplacian(img, cv2.CV_64F)
laplacian = cv2.convertScaleAbs(laplacian)

res = np.hstack((img, sobelxy,scharrxy, laplacian))
cv_show('res', res)

从上图可以看出，通过Sobel算子得到的轮廓较为干净，但细节有限；通过Scharr算子得到的梯度对比强烈，且蕴含信息更丰富；Laplacian算子的计算结果中包含的信息较少。