MATLAB知识点：矩阵的拼接和重复

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节选自第3章 3.3.4 矩阵的拼接和重复

有时候我们需要对多个矩阵进行拼接，变成一个大的矩阵。根据矩阵拼接的方向，我们可以分为横向(水平)拼接和纵向(垂直)拼接，如下图所示：

如上图所示：横向拼接要求矩阵的行数相同；纵向拼接要求矩阵的列数相同。

在MATLAB中，我们可以使用命令[A, B] 或 [A  B]对矩阵A和B进行横向拼接，也可以使用MATLAB中的内置函数：horzcat(A,B)；类似的，我们可以使用命令[A; B]对矩阵A和B进行纵向拼接，也可以使用MATLAB中的内置函数：vertcat(A,B)。

事实上，horzcat和vertcat两个函数来源自cat函数，这里的cat不是猫的意思，而是单词catenate的缩写，可以翻译成连接。

cat函数的用法如下：

命令cat(dim,A,B)表示沿着维度dim方向将矩阵B拼接到矩阵A的末尾。

• dim = 1时表示沿着行方向从上往下进行拼接，即纵向拼接，因此cat(1,A,B)等价于vertcat(A,B)；

• dim = 2时表示沿着列方向从左自右进行拼接，即横向拼接，因此cat(2,A,B)等价于horzcat(A,B)。

（horzcat函数中的horz取自英文单词horizontal，表示水平的意思；vertcat函数中的vert取自英文单词vertical，表示竖直的意思）

总结：若A和B的行数相同，那么使用[A, B]、[A  B]、horzcat(A,B)以及cat(2,A,B)都能将A和B横向拼接成一个大的矩阵；若A和B的列数相同，那么使用[A; B]、vertcat(A,B)以及cat(1,A,B)都能将A和B纵向拼接成一个大的矩阵。

下面举几个例子：

（1）    横向拼接的例子

（2）    纵向拼接的例子

（3）    拼接时维度不一致导致的报错

如果横向拼接时矩阵的行数不相同，或者纵向拼接矩阵的列数不相同，那么MATLAB就会报错。

注意，如果要拼接的矩阵的个数大于2，也能使用上面的方法进行拼接，请看下面的例子：

除了对矩阵进行拼接外，有时候我们需要对同一个矩阵进行重复的堆叠。如下图所示，我们将矩阵A重复堆叠m×n次，得到一个新的矩阵：

在MATLAB中，对同一个矩阵进行重复的堆叠的代码为repmat(A,m,n)。

（如何记住repmat这个函数?  repeat表示重复，matrix表示矩阵）

我们举两个例子：

除了对整个矩阵进行重复的堆叠外，MATLAB还可以对向量或者矩阵中的元素进行重复，使用到的函数是repelem。（如何记住repelem: repeat重复 + element元素）

repelem函数有两种用法：

（1）    重复向量v中的元素：repelem(v, n)

当n为一个正整数时，表示把向量v中的每一个元素都重复n次；n也可以为一个向量，其长度必须和v的长度相同，它可以将v中第i个位置的元素v(i)重复n(i)次，其中n(i)表示n中第i个位置的元素。

（2）    重复矩阵A中的元素：repelem(A,m,n)

m和n分别表示沿着行方向(从上至下)以及沿着列方向(从左至右)将矩阵元素重复的次数，这里的m和n可以是正整数，也可以是向量。如果m是向量，则m的长度要和矩阵A的行数相同；如果n是向量，则n的长度要和矩阵A的列数相同。