一、实验原理
PCM，Pulse Code Modulation（脉冲编码调制），即把从模拟信号抽样、量化、编码成为二迚制符号的基本过程， 称为脉冲编码调制。
模拟信号的数字化过程：
1、抽样 – 时间离散：时间连续的信号 -> 时间离散、幅度连续的信号；
• 抽样定理（香农采样定律、奈奎斯特采样定律）：设时间连续信号f(t)，其最高截止频率为fm， 如果用时间间隔为𝑇 ≤ 1 2𝑓𝑚 的开关信号对f(t)迚行抽样时，则f(t)就可被样值信号唯一地表示。
• 这样可以只传输这些离散的抽样值，接收端就能恢复原模拟信号。
• 例：典型电话信号的最高频率通常限制在3400Hz，而抽样频率通常采用8000Hz。
模拟信号抽样及频谱：
2、量化与编码
•量化：一个连续幅度值的无限数集合 -> 一个 离散幅度值的有限数集合。
• 编码：将量化后的信号编码形成一个二迚制 码组输出。国际标准化的PCM码组是用八位 码组代表一个抽样值。
• 均匀量化：量化间隔保持不变。
• 非均匀量化：根据信号的不同区间来确定量 化间隔 • 非均匀量化优势：当输入信号具有非均匀分 布；改善了小信号时的信噪比。
二、A律13折线法
• 1位：极性正负
• 2-4位：段落码，非均匀量化
• 5-8位：段内码，均匀量化
三、pcm编码与解码
题目：对于给定的语音文件进行a律13折线编码，观察原音频信号波形、抽样后音频信号波形、编码后的数据、解码后的数据。
（1）读取语音文件进行抽样量化
%%读取本地wav文件
filePath='Windows XP 关机.wav';
[y,Fs]=audioread(filePath);
y=y'; %转置
yCh1=y(1,:); %取一个声道
figure
dt=1/Fs;
t=0:dt:(length(yCh1)-1)*dt;
plot(t,yCh1);
title('wav音频信号波形');（2）a律13折线编码
sampleVal=8000;%8k抽样率
[sampleData,a13_moddata]=PCM_13Encode(yCh1,Fs,sampleVal);
save('encode_data01.mat','a13_moddata');
figure
dt1=1/sampleVal;
t1=0:dt1:(length(sampleData)-1)*dt1;
plot(t1,sampleData);
title('wav音频信号抽样后的波形');
figure
plot(a13_moddata);
title('编码后的bit数据');（3）13折线具体编码
在这里我们采用以下引用方式；
function [sampleData,a13_moddata] = PCM_13Encode(inputData,Fs,sampleVal)
[ a13_moddata ] = a_13coding( sampleData );a13_moddata 函数：
function [ a13_moddata ] = a_13coding( x )
n=length(x);
a13_moddata=zeros(1,n*8);
for bb=1:n
Is=x(1,bb);
if Is>1||Is<-1,error('input must within [-1,1]'),end
Is=round(Is*2048);
C=zeros(1,8); %将8位PCM编码初始化为全0
if Is>0
C(1)=1 ; %判断抽样值的正负
end
% the polarity determins C(1)
abIs=abs(Is);
if 0<abIs && abIs<=16
C(2:4)=[0 0 0]; %8级量化编码
q=1;
a=0;
C(5:8)=e_coding(abIs,q,a); %16级量化编码
end
if 16<abIs && abIs<=32
C(2:4)=[0 0 1];
q=1;
a=16;
C(5:8)=e_coding(abIs,q,a);
end
if 32<abIs && abIs<=64
C(2:4)=[0 1 0];
q=2;
a=32;
C(5:8)=e_coding(abIs,q,a);
end
if 64<abIs && abIs<=128
C(2:4)=[0 1 1];
q=4;
a=64;
C(5:8)=e_coding(abIs,q,a);
end
if 128<abIs && abIs<=256
C(2:4)=[1 0 0];
q=8;
a=128;
C(5:8)=e_coding(abIs,q,a);
end
if 256<abIs && abIs<=512
C(2:4)=[1 0 1];
q=16;
a=256;
C(5:8)=e_coding(abIs,q,a);
end
if 512<abIs && abIs<=1024
C(2:4)=[1 1 0];
q=32;
a=512;
C(5:8)=e_coding(abIs,q,a);
end
if 1024<abIs && abIs<=2048
C(2:4)=[1 1 1];
q=64;
a=1024;
C(5:8)=e_coding(abIs,q,a);
end
a13_moddata(1,(bb-1)*8+1:bb*8)=C; %得到8位pcm编码
end
end
%16级量化编码函数
function [ four ]=e_coding(Is,q,a)
four=zeros(1,4);
for k=1:16
if Is>a+(k-1)*q && Is<=a+k*q
four=dec2bin(k-1,4);
four=str2num(four(:))';
else
end
end
end（4）pcm解码
clc
clear
sampleVal=8000;
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%读取编码数据 mat文件
data =load('a02.mat') ; %读取mat 文件
a13_moddata=data.a13_moddata; %获取mat文件a13_moddata的数据
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%PCM 13折线解码
[outData] = PCM_13Decode( a13_moddata );
figure
dt1=1/sampleVal;
t1=0:dt1:(length(outData)-1)*dt1;
plot(t1,outData);
title('解码还原后的语音波形');
%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%
%%将语音数据写入音频WAV文件
writeData=[outData;outData]';%复制声道1数据到声道2，并转置
writeFilePath='decode_data02.wav';
audiowrite(writeFilePath,writeData,sampleVal); （5）解码函数
解码引用PCM_13Decode函数，其中具体代码为：
function [outData] = PCM_13Decode( inputData )
n=length(inputData);
outData=zeros(1,n/8);
MM=zeros(1,8);
for kk=1:n/8
MM(1:8)=inputData(1,(kk-1)*8+1:kk*8); %取得8位PCM码
temp=MM(2)*2^2+MM(3)*2+MM(4) ; %将8位PCM码的第2~4位二进制数转化为10进制（三位二进制转十进制）
%用于判断抽样值在哪个段落内
% 段落序号i=1
if temp==0
q=1; %段内量化间隔
a=0; %段落起始电平
end
% 段落序号i=2
if temp==1
q=1;
a=16;
end
% 段落序号i=3
if temp==2
q=2;
a=32;
end
% 段落序号i=4
if temp==3
q=4;
a=64;
end
% 段落序号i=5
if temp==4
q=8;
a=128;
end
% 段落序号i=6
if temp==5
q=16;
a=256;
end
% 段落序号i=7
if temp==6
q=32;
a=512;
end
% 段落序号i=8
if temp==7
q=64;
a=1024;
end
A= MM(5)*2^3+MM(6)*2^2+MM(7)*2+MM(8) ;%8位PCM码的第5~8位二进制数转化为10进制
%用于判断抽样值量化级数
R=(a+A*q+q/2)/2048;%取量化间隔中点值进行译码
if MM(1)==0 %判断极性
R=-R;
end
outData(1,kk)=R;%译码后数据
end
end
以上就是pcm基于A律13折线的编码与解码的全部模块了，放到一起就可以运行了，记得把文件名改成自己的，然后放到同一目录中。
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