三大指数平滑法
三大指数平滑法
指数平滑法其实是特殊的移动平均法,相当于加权的移动平均法。针对当期实际值和当期预测值,引入一个简单化的加权因子,也就是平滑系数,来求解下期的预测值。主要有三种指数平滑法:简单指数平滑法、霍尔特指数平滑法、霍尔特-温特模型。
1、简单指数平滑法
1.1 模型介绍
简单指数平滑法:设第 期实际值为
,预测值为
,平滑系数为
,则第
期预测值为
或
第 期的预测值
可以解释为:其中一部分来自第
期实际值
,剩余部分来自第
期预测值
,如式子
;又或者是:在第
期预测值
的基础上,根据误差进行调整(误差为
,调整为
),如式子
。
1.2 筛选平滑系数
简单指数平滑法通常用于相对平稳的情况,平滑系数 越小的时候,预测越平稳(波动不明显);平滑系数
越大的时候,预测越灵敏(波动明显)。而平滑系数
的选取可以通过均方误差
来筛选
也就是先用多个
计算出每个
所对应的预测值的均方误差,最后挑选均方误差最小的
作为最终的平滑系数,因为均方误差越小,说明实际值和预测值越接近。或者计算平均绝对百分比,也就是
也就是预测值和实际值相差多少。
1.3 模型优缺点
优点:
简单,不需要太多的数据,只需要当期的实际值和预测值就能预测下期;
反应灵敏,对于最近发生的波动能较快发现,并应用到下次预测中;
可以持续优化,只需要优化平滑系数
即可。
缺点:
优化不易,无法准确知道适合哪个平滑系数,只能通过多次试验才能确定;
只能预测短期,若是要进行长期预测则会增加不确定性,因为长期的预测也需要中间还未发生的数据,这时候的预测就不会很准;
只能用于相对平稳的情况,如果出现波动情况,也就是有季节性或趋势性的时候,预测的数据往往会一直跟着跑,即滞后。
1.4 例子
某地 月气温如下:
日期 | 最低气温 / ℃ | 最高气温 / ℃ |
---|---|---|
1 | 16 | 19 |
2 | 16 | 20 |
3 | 20 | 27 |
4 | 19 | 29 |
5 | 22 | 29 |
6 | 22 | 31 |
7 | 22 | 28 |
8 | 22 | 27 |
9 | 23 | 26 |
10 | 24 | 26 |
11 | 24 | 26 |
12 | 22 | 27 |
13 | 23 | 26 |
14 | 21 | 28 |
15 | 18 | 22 |
16 | 16 | 23 |
17 | 19 | 28 |
18 | 21 | 26 |
19 | 23 | 29 |
20 | 24 | 30 |
21 | 23 | 30 |
22 | 23 | 28 |
23 | 25 | 27 |
24 | 24 | 28 |
25 | 24 | 28 |
26 | 24 | 31 |
27 | 24 | 29 |
28 | 25 | 31 |
29 | 26 | 31 |
30 | 26 | 32 |
31 | 25 | 32 |
从第 日开始预测,取
得到最低温度如下图像:
2、霍尔特指数平滑法
2.1 模型介绍
霍尔特双参数法(即霍尔特指数平滑法)通常用于有趋势的情况。 由两部分构成,分别为水平部分和趋势部分,水平部分 趋势部分
预测公式
其中
为第
期的实际值,
为第
期的预测值,
为第
期的水平部分,
为第
期的趋势部分,
是平滑系数。预测公式说明,第
期的预测值由第
期的水平部分加上
倍的第
期的趋势部分。
2.2 是否有趋势
可以画出时间序列的折线图,然后进行观察,最好顺便做出时间序列的线性回归方程,看线性回归的参数 大小,越大,说明
与
之间的有明显的线性关系。
2.3 优缺点
优点:
预测准确度相比于移动平均法和简单指数平滑法高,因为用了两个平滑系数。
反应更灵敏,预测还包括趋势变化。
缺点:
两个平滑系数的设置比较玄,需要尝试,不仅要考虑预测准确度,还要观察犯重大错误的数据是多还是少,这样才能选到更优的参数。
2.4 例子
假设商品 最近
个月的销量是:
,用前
月预测最近
月所以
令
,则
3、霍尔特-温特模型
3.1 模型介绍
霍尔特–温特模型通常用于季节性加趋势,由三部分构成,分别为水平部分、趋势部分和季节部分,水平部分 趋势部分
季节性部分
预测公式
其中
为第
期的实际值,
为第
期的预测值,
为第
期的水平部分,
为第
期的趋势部分,
为第
期的季节部分,
为季节长度,
是平滑系数。预测公式说明,第
期的预测值由第
期的水平部分与
倍的第
期的趋势部分之和乘以第
期的季节部分。
3.2介绍季节性
季节性是时间序列随季节变化而变化的周期性波动,可以通过下面例子观察季节性。例子: 利用某企业连续四年的商品销售量资料(如下表),计算去除季节性后的销量。
年份 | 第一季度 | 第二季度 | 第三季度 | 第四季度 | 年平均 |
---|---|---|---|---|---|
2013 | 2 | 8 | 4 | 1 | 3.75 |
2014 | 1 | 11 | 4 | 2 | 4.5 |
2015 | 2 | 14 | 3 | 2 | 5.25 |
2016 | 3 | 15 | 5 | 3 | 6.5 |
季度平均 | 2 | 12 | 4 | 2 | 5 |
这里的季节比率计算方法如下
季度 | 1 | 2 | 3 | 4 |
---|---|---|---|---|
季节比率 | 0.4 | 2.4 | 0.8 | 0.4 |
将数据去除季节性,得到无季节性的销量
年份 | 季度 | 销量 | 季节比率 | 去除季节性后=销量÷季节比率 |
---|---|---|---|---|
2013 | 1 | 2 | 0.4 | 5 |
2013 | 2 | 8 | 2.4 | 3.33 |
2013 | 3 | 4 | 0.8 | 5 |
2013 | 4 | 1 | 0.4 | 2.5 |
2014 | 1 | 1 | 0.4 | 2.5 |
2014 | 2 | 11 | 2.4 | 4.58 |
2014 | 3 | 4 | 0.8 | 5 |
2014 | 4 | 2 | 0.4 | 5 |
2015 | 1 | 2 | 0.4 | 5 |
2015 | 2 | 14 | 2.4 | 5.83 |
2015 | 3 | 3 | 0.8 | 3.75 |
2015 | 4 | 2 | 0.4 | 5 |
2016 | 1 | 3 | 0.4 | 7.5 |
2016 | 2 | 15 | 2.4 | 6.25 |
2016 | 3 | 5 | 0.8 | 6.25 |
2016 | 4 | 3 | 0.4 | 7.5 |
参考文献
【1】刘宝红《需求预测和库存计划:一个实践者的角度》
【2】吴小明. Excel在霍尔特指数平滑法参数优选中的应用[J]. 无锡商业职业技术学院学报,2008,8(3):49-50. DOI:10.3969/j.issn.1671-4806.2008.03.014.
【3】童明荣,薛恒新. 霍尔特-温特模型在货运量季节性预测中的应用[J]. 数理统计与管理,2008,27(3):500-504.
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