三大指数平滑法

• 三大指数平滑法
• • 1、简单指数平滑法
  • • 1.1 模型介绍
    • 1.2 筛选平滑系数
    • 1.3 模型优缺点
    • 1.4 例子
  • 2、霍尔特指数平滑法
  • • 2.1 模型介绍
    • 2.2 是否有趋势
    • 2.3 优缺点
    • 2.4 例子
  • 3、霍尔特-温特模型
  • • 3.1 模型介绍
    • 3.2介绍季节性
  • 参考文献

三大指数平滑法

指数平滑法其实是特殊的移动平均法，相当于加权的移动平均法。针对当期实际值和当期预测值，引入一个简单化的加权因子，也就是平滑系数，来求解下期的预测值。主要有三种指数平滑法：简单指数平滑法、霍尔特指数平滑法、霍尔特-温特模型。

1、简单指数平滑法

1.1 模型介绍

简单指数平滑法：设第 期实际值为 ，预测值为 ，平滑系数为 ，则第 期预测值为 或
第 期的预测值 可以解释为：其中一部分来自第 期实际值 ，剩余部分来自第 期预测值 ，如式子 ；又或者是：在第 期预测值 的基础上，根据误差进行调整（误差为 ，调整为 ），如式子 。

1.2 筛选平滑系数

简单指数平滑法通常用于相对平稳的情况，平滑系数 越小的时候，预测越平稳（波动不明显）；平滑系数 越大的时候，预测越灵敏（波动明显）。而平滑系数 的选取可以通过均方误差 来筛选也就是先用多个 计算出每个 所对应的预测值的均方误差，最后挑选均方误差最小的 作为最终的平滑系数，因为均方误差越小，说明实际值和预测值越接近。或者计算平均绝对百分比，也就是 也就是预测值和实际值相差多少。

1.3 模型优缺点

优点：
简单，不需要太多的数据，只需要当期的实际值和预测值就能预测下期；
反应灵敏，对于最近发生的波动能较快发现，并应用到下次预测中；
可以持续优化，只需要优化平滑系数 即可。

缺点：
优化不易，无法准确知道适合哪个平滑系数，只能通过多次试验才能确定；
只能预测短期，若是要进行长期预测则会增加不确定性，因为长期的预测也需要中间还未发生的数据，这时候的预测就不会很准；
只能用于相对平稳的情况，如果出现波动情况，也就是有季节性或趋势性的时候，预测的数据往往会一直跟着跑，即滞后。

1.4 例子

某地 月气温如下：

从第 日开始预测，取 得到最低温度如下图像：

2、霍尔特指数平滑法

2.1 模型介绍

霍尔特双参数法（即霍尔特指数平滑法）通常用于有趋势的情况。 由两部分构成，分别为水平部分和趋势部分，水平部分 趋势部分 预测公式 其中 为第 期的实际值， 为第 期的预测值， 为第 期的水平部分， 为第 期的趋势部分， 是平滑系数。预测公式说明，第 期的预测值由第 期的水平部分加上 倍的第 期的趋势部分。

2.2 是否有趋势

可以画出时间序列的折线图，然后进行观察，最好顺便做出时间序列的线性回归方程，看线性回归的参数 大小，越大，说明 与 之间的有明显的线性关系。

2.3 优缺点

优点：
预测准确度相比于移动平均法和简单指数平滑法高，因为用了两个平滑系数。
反应更灵敏，预测还包括趋势变化。
缺点：
两个平滑系数的设置比较玄，需要尝试，不仅要考虑预测准确度，还要观察犯重大错误的数据是多还是少，这样才能选到更优的参数。

2.4 例子

假设商品 最近 个月的销量是：，用前 月预测最近 月所以 令 ，则

3、霍尔特-温特模型

3.1 模型介绍

霍尔特–温特模型通常用于季节性加趋势，由三部分构成，分别为水平部分、趋势部分和季节部分，水平部分 趋势部分 季节性部分 预测公式 其中 为第 期的实际值， 为第 期的预测值， 为第 期的水平部分， 为第 期的趋势部分， 为第 期的季节部分， 为季节长度， 是平滑系数。预测公式说明，第 期的预测值由第 期的水平部分与 倍的第 期的趋势部分之和乘以第 期的季节部分。

3.2介绍季节性

季节性是时间序列随季节变化而变化的周期性波动，可以通过下面例子观察季节性。例子： 利用某企业连续四年的商品销售量资料（如下表），计算去除季节性后的销量。

这里的季节比率计算方法如下

将数据去除季节性，得到无季节性的销量

参考文献

【1】刘宝红《需求预测和库存计划：一个实践者的角度》
【2】吴小明. Excel在霍尔特指数平滑法参数优选中的应用[J]. 无锡商业职业技术学院学报,2008,8(3):49-50. DOI:10.3969/j.issn.1671-4806.2008.03.014.
【3】童明荣,薛恒新. 霍尔特-温特模型在货运量季节性预测中的应用[J]. 数理统计与管理,2008,27(3):500-504.