轨迹规划 | 图解路径跟踪PID算法(附ROS C++/Python/Matlab仿真)

目录

• 0 专栏介绍
• 1 PID控制基本原理
• 2 基于PID的路径跟踪
• 3 仿真实现
• • 3.1 ROS C++实现
  • 3.2 Python实现
  • 3.3 Matlab实现

0 专栏介绍

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1 PID控制基本原理

PID控制是一种常用的经典控制算法，其应用背景广泛，例如

• 工业自动化控制：温度控制、压力控制、流量控制、液位控制等过程控制系统多采用PID闭环，可以帮助维持系统参数在设定值附近，以提高生产过程的稳定性和效率；
• 机械工程：PID算法可用于实现精确的运动控制，包括控制位置、速度和力。这包括机器人控制、电机控制、汽车巡航控制等；
• 农业自动化：PID算法可用于控制温室环境，包括温度、湿度和光照，以促进植物的生长和提高农业生产；
• …

PID代表比例(Proportional)、积分(Integral)和微分(Derivative)，它通过根据误差信号的大小和变化率来调整控制器的输出，以使系统的输出尽可能接近期望值，其控制框图如下所示

连续型PID控制律如下

其中、、分别称为比例、积分与微分增益系数

位置式离散型PID控制律如下

由于位置式PID算法需要计算累计偏差，占用存储单元，可以通过

计算增量式PID控制律

其中

2 基于PID的路径跟踪

在基于PID的局部路径规划中，希望机器人能快速跟踪上预设的轨迹，设误差量为。可以根据实际的控制目标进行选择，例如线速度误差、角速度误差、轨迹跟踪误差等

以轨迹跟踪误差为例，如图所示，根据几何关系可得

其中

接着以该误差作为反馈测量值通过PID控制器生成控制量，机器人基于控制量和运动学模型运动，循环往复直到机器人完成控制目标

3 仿真实现

3.1 ROS C++实现

核心的线速度PID控制和角速度PID控制代码如下

double PIDPlanner::LinearPIDController(nav_msgs::Odometry& base_odometry, double b_x_d, double b_y_d)
{
  double v = std::hypot(base_odometry.twist.twist.linear.x, base_odometry.twist.twist.linear.y);
  double v_d = std::hypot(b_x_d, b_y_d) / d_t_;
  if (std::fabs(v_d) > max_v_)
    v_d = std::copysign(max_v_, v_d);

  double e_v = v_d - v;
  i_v_ += e_v * d_t_;
  double d_v = (e_v - e_v_) / d_t_;
  e_v_ = e_v;

  double v_inc = k_v_p_ * e_v + k_v_i_ * i_v_ + k_v_d_ * d_v;

  if (std::fabs(v_inc) > max_v_inc_)
    v_inc = std::copysign(max_v_inc_, v_inc);

  double v_cmd = v + v_inc;
  if (std::fabs(v_cmd) > max_v_)
    v_cmd = std::copysign(max_v_, v_cmd);
  else if (std::fabs(v_cmd) < min_v_)
    v_cmd = std::copysign(min_v_, v_cmd);

  return v_cmd;
}

double PIDPlanner::AngularPIDController(nav_msgs::Odometry& base_odometry, double e_theta)
{
  regularizeAngle(e_theta);

  double w_d = e_theta / d_t_;
  if (std::fabs(w_d) > max_w_)
    w_d = std::copysign(max_w_, w_d);

  double w = base_odometry.twist.twist.angular.z;
  double e_w = w_d - w;
  i_w_ += e_w * d_t_;
  double d_w = (e_w - e_w_) / d_t_;
  e_w_ = e_w;

  double w_inc = k_w_p_ * e_w + k_w_i_ * i_w_ + k_w_d_ * d_w;

  if (std::fabs(w_inc) > max_w_inc_)
    w_inc = std::copysign(max_w_inc_, w_inc);

  double w_cmd = w + w_inc;
  if (std::fabs(w_cmd) > max_w_)
    w_cmd = std::copysign(max_w_, w_cmd);
  else if (std::fabs(w_cmd) < min_w_)
    w_cmd = std::copysign(min_w_, w_cmd);

  return w_cmd;
}

3.2 Python实现

主体控制流程如下：

def plan(self):
    plan_idx = 0
    for _ in range(self.max_iter):
        # break until goal reached
        if math.hypot(self.robot.px - self.goal[0], self.robot.py - self.goal[1]) < self.p_precision:
            return True, self.robot.history_pose
        
        # find next tracking point
        while plan_idx < len(self.path):
            ...
    
        # calculate velocity command
        if math.hypot(self.robot.px - self.goal[0], self.robot.py - self.goal[1]) < self.p_precision:
            if abs(self.robot.theta - self.goal[2]) < self.o_precision:
                u = np.array([[0], [0]])
            else:
                u = np.array([[0], [self.angularController(self.goal[2])]])
        elif abs(theta_d - self.robot.theta) > np.pi / 2:
            u = np.array([[0], [self.angularController(theta_d)]])
        else:
            v_d = math.hypot(b_x_d, b_y_d) / self.dt / 10
            u = np.array([[self.linearController(v_d)], [self.angularController(theta_d)]])

        # feed into robotic kinematic
        self.robot.kinematic(u, self.dt)
    
    return False, None

3.3 Matlab实现

核心的线速度PID控制和角速度PID控制代码如下

function [v, e_v_, i_v_] = linearController(robot, b_x_d, b_y_d, dt, e_v_, i_v_)
    v_d = norm([b_x_d, b_y_d]) / dt / 10;
    
    e_v = v_d - robot.v;
    i_v_ = i_v_ + e_v * dt;
    d_v = (e_v - e_v_) / dt;
    e_v_ = e_v;

    k_v_p = 1.00;
    k_v_i = 0.00;
    k_v_d = 0.00;
    v_inc = k_v_p * e_v_ + k_v_i * i_v_ + k_v_d * d_v;

    v = robot.v + v_inc;
end

function [w, e_w_, i_w_] = angularController(robot, theta_d, dt, e_w_, i_w_)
    e_theta = theta_d - robot.theta;
    if (e_theta > pi)
        e_theta = e_theta - 2 * pi;
    elseif (e_theta < -pi)
        e_theta = e_theta + 2 * pi;
    end

    w_d = e_theta / dt / 10;
    e_w = w_d - robot.w;
    i_w_ = i_w_ + e_w * dt;
    d_w = (e_w - e_w_) / dt;
    e_w_ = e_w;

    k_w_p = 1.00;
    k_w_i = 0.00;
    k_w_d = 0.01;
    w_inc = k_w_p * e_w_ + k_w_i * i_w_ + k_w_d * d_w;

    w = robot.w + w_inc;
end

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