Pearson相关系数和Spearman相关系数的区别

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参考资料前两个博客讲解的非常详细，因本人想要自己梳理下，才有此文，请直接跳转即可。

1、协方差、相关系数

（1）简单来说
协方差：变量具有 同增、同减 的趋势。趋势越接近，则相关性越大，反之越小。
相关系数：协方差的标准化，把数值控制在[-1,1]的区间表示。方便比较多组变量的相关性强弱。

（2）作用上来说
协方差描述两个变量之间相关的方向，相关系数解释相关的强度。

（3）复杂点说：协方差是随机变量离差之积，与随机变量分布函数乘积的积分，或者是就是离差乘积的期望。

（4）相关系数范围
相关系数是用以反映变量之间的相关关系程度的统计指标。其取值范围是[-1,1]，当取值为0时表示不相关，取值为[-1,0)表示负相关，取值为(0,-1]，表示负相关。

方差与协方差的区别：
如图所示

皮尔森相关系数评估两个连续变量之间的 线性关系，是用来衡量两个数据集的线性相关程度。
数据集要 符合正态分布、无异常值、连续变量 等特定。

斯皮尔曼相关系数评估两个连续变量之间的单调关系。在单调关系中，变量趋于一起变化，但不一定以恒定速率变化。
它也被称为等级相关或者秩相关（即rank）。

当 （1）分布严重非正态；（2）变量非连续；（3）异常值影响大， 的时候，要舍弃Pearson相关系数。

Pearson相关系数是用来衡量两个数据集（变量）的线性相关程度。而Spearman相关系数不关心两个数据集是否线性相关，而是单调相关。
在单调关系中，变量倾向于沿着相同的相对方向移动，但不一定以恒定的速率移动。在线性关系中，变量沿着相同的方向以恒定的速率移动。

Pearson相关假设数据集在同一条直线上，而Spearman只要求单调递增或者递减，所以Pearson的统计效力比Spearman要高。
更重要的是，要根据实际情况选择正确的假设。

比如，某个实验做了两次技术或者生物学重复，那有理由假设这两次重复线性相关。而如果是一个基因和另一个受到调控的基因的表达水平，或者某个基因顺式作用元件的染色质开放程度，和这个基因表达水平之间的关系就可能只需要假设单调相关。

Pearson相关系数要求数据集是连续型变量，并且符合正态分布，而Spearman相关系数没有这个要求；
Pearson相关系数在出现奇异值，或者长尾分布的时候稳定性差，不太可靠，而Spearman对于数据错误和极端值的反应不敏感。

相关系数实例展示
（1）上面两张图
如果对数据进行线性变换（y = ax + b; a ≠ 0），两者相关系数的绝对值都不会发生变化（要考虑下正负）；
上面两个图既是单调关系，也是线性关系。

（2）中间两张图
如果对数据进行单调但不线性的变换（比如最常见的log scale），Spearman相关系数的绝对值也不会发生变化。
两张图显示两个变量同时上升，但不以相同的速率上升。此关系是单调的，但不是线性的。

（3）下面两张图
左下图显示了当关系是随机的或不存在时，则两个相关系数几乎为零。
右下图显示了非常强的关系。Pearson系数和Spearman系数均约为0。

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