通过这篇博客，你将清晰的明白什么是过拟合、正则化、惩罚函数。这个专栏名为白话机器学习中数学学习笔记，主要是用来分享一下我在 机器学习中的学习笔记及一些感悟，也希望对你的学习有帮助哦！感兴趣的小伙伴欢迎私信或者评论区留言！这一篇就更新一下《 白话机器学习中的数学——过拟合、正则化与惩罚函数》
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一、过拟合
之前我们提到过的模型只能拟合训练数据的状态被称为过拟合，英文是 overfitting。记得在学习回归的时候，过度增加函数 fθ(x)的次数会导致过拟合。过拟合不止在回归时出现，在分类时也经常发生，我们要时常留意它。
避免过拟合有以下方法：
- 增加全部训练数据的数量
- 使用简单的模型
- 正则化
首先，重要的是增加全部训练数据的数量。之前我也讲过，机器学习是从数据中学习的，所以数据最重要。另外，使用更简单的模型也有助于防止过拟合。
二、正则化
2.1 正则化的方法
还记得我们在讲解回归的时候提到的目标函数吗？
我们要向这个目标函数增加下面这样的正则化项：
那么现在的就变为：
2.2 正则化的效果
光看表达式可能不容易理解。我们结合图来想象一下吧:首先把目标函数分成两个部分。
C(θ) 是本来就有的目标函数项，R(θ) 是正则化项。 C(θ) 和 R(θ) 相加之后就是新的目标函数，所以我们实际地把这两个函数的图形画出来，加起来看看。不过参数太多就画不出图来了，所以这里我们只关注 θ1。而且为了更加易懂，先不考虑 λ。
我们先从C(θ) 开始画起，不用太在意形状是否精确。在讲回归的时候，我们说过这个目
标函数开口向上，还记得吗？所以，我们假设它的形状是这样的：
从图中马上就可以看出最小值在哪里，是在θ1 = 4.5 附近。
从这个目标函数在没有正则化项时的形状来看，θ1 = 4.5 附近是最小值。接下来是 R(θ)，它就相当于所以是过原点的简单二次函数。
三、惩罚函数
为了防止参数的影响过大，在训练时要对参数施加一些惩罚。比如上面提到的 λ，可以控制正则化惩罚的强度。
比如令 λ = 0，那就相当于不使用正则化
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