ex1data1数据集如下

前一列代表人口，后一列代表利润，所以变量只有人口。现在我们需要对数据集进行线性拟合并以图形方式显示。

具体python代码展示如下：

1，首先是库函数的引用和原始数据的绘制

用到了numpy库，pandas库,matplotlib库中的pyplot模块（写在程序开头）

path指明文件名，文件名以字符串形式写（需注意若如此写则该py文件应和数据集txt文件在同一目录下）

pandas读取CSV文件方法：pd.read_csv(path,header=None,names=[‘population’,’profit’])

参数path上文已说明，参数header表示names=[‘population’,’profit’]所插入的位置（默认为行插入），header=None表示插入第一行，并命名第一列数据为population,第二列为profit，读入数据赋给变量data，可知data是dataframe类型

data.head()默认观察前五行数据，可在括号中指明数字（需加print进行打印）

data.plot(kind=’scatter’,x=’population’,y=’profit’,figsize=(8,5))#dataframe类型数据绘制，scatter表示绘制散点图，figsize表示画布大小

2，定义代价函数

def computecost(X,Y,theta):
    inner=np.power(((X*theta.T)-Y),2)
    return np.sum(inner)/(2*len(X))

np.power()对数组的每个元素次方np.sum()对数组所有元素求和//len(X)表示X数据的行数即样本数

注意X与theta相乘的顺序

3，数据初始化

data.insert(0,'ones',1)  #插入常数项1，并将一列名为ones
colums=data.shape[1]     #统计数据的列数
X=data.iloc[:,-1]         #对数据索引分别赋给X，y
y=data.iloc[:,colums-1:colums]
X=np.matrix(X.values)     #由于后续要进行矩阵乘法，故对X,y的数字矩阵化
y=np.matrix(y.values)
theta=np.matrix(np.array([0,0]))  #设置参数一个常数项一个变量项

dataframe类型的插入：df.insert(0,’ones’,1) 默认插入列，在位置0前插入一列1且列名是ones

dataframe类型索引：df.iloc[,]逗号前表示行，逗号后表示列

注意变量y的赋值：data.iloc[:,colums-1:colums]若不这样写y的维度会从(97,1)变为(1,97),不利于数据处理

4，定义梯度下降函数

def gradientdescent(X,Y,theta,alpha,iters):
    temp=np.matrix(np.zeros(theta.shape))
    parameters=int(theta.ravel().shape[1]) #参数
    
    cost=np.zeros(iters)
    for i in range(iters):
        error=(X*theta.T)-Y
        for j in range(parameters):
            term=np.multiply(error, X[:,j])#指各元素相乘
            temp[0,j] = theta[0,j] - ((alpha / len(X)) * np.sum(term))
        theta=temp
        cost[i]=computecost(X, Y, theta)
    return theta,cost

iters表示梯度迭代的次数，alpha是学习率，parameters统计参数的个数，cost数组记录每次迭代的代价函数值，观察算法是否正常工作

注意X与theta相乘的顺序

np.zeros()  生成一维元素为0的数组

np.ravel()   用于将数组降为一维即一维排列

np.multiply(a,b)    a,b数组对应位置元素相乘

temp[0,j]表示temp矩阵中第0行第j列的位置

5，函数调用和预测

alpha=0.01  #设置学习率
iters=1500  #设置迭代次数
g,cost=gradientdescent(X, Y, theta, alpha, iters)
#以下是预测人数是35000，70000的利润
predict1 = [1,3.5]*g.T
print("predict1:",predict1)
predict2 = [1,7]*g.T
print("predict2:",predict2)

6，拟合曲线的绘制

#第一种绘制拟合曲线方法
m=np.linspace(data.Population.min(),data.Population.max(),100) #添加数据
n=g[0,0]+g[0,1]*m     #numpy数组的广播机制给所有元素都乘同一个数，都加一个数
#视频中的老方法绘图也可以
#绘制预测图
fig, ax = plt.subplots(figsize=(12,8)) #共同定义了一个坐标在同一张图绘图
ax.plot(m,n , 'r', label='Prediction')
ax.scatter(data.Population, data.Profit, label='Traning Data')
ax.legend(loc=2)    #添加图例
ax.set_xlabel('Population')  #x轴标签
ax.set_ylabel('Profit')      #y轴标签
ax.set_title('Predicted Profit vs. Population Size')  #表格标题
plt.show()

#第二种绘制图形方法，先设置图片大小再分步绘图
fig=plt.figure(figsize=(12,8),dpi=80)
plt.plot(x,f,"r",label='prediction')
plt.scatter(data.Population,data.Profit,label='traing data')
plt.legend()#添加图例
plt.xlabel("population")
plt.ylabel('profit')
plt.show()

g[0,0] 与g[0,1]表示常数项参数和变量参数

n=g[0,0] +g[0,1]*m运用numpy数组的广播机制，相乘和相加都是对每一个元素

np.linspace(start,stop,num)从start到stop中选取num个数字组成数组

总结：

1，主要是对numpy数组和dataframe类型理解不透彻，无法灵活运用

2，对于库函数中的方法不了解，使得编程困难

3，cost,gradient函数的定义编写

4，注意式中X与theta相乘的顺序