高斯分布Gaussian distribution/正态分布Normal distribution

1.广泛的存在

2020年11月24日，探月工程嫦娥五号探测器发射成功。其运转轨道至关重要，根据开普勒三大定律可以计算出一条曲线，但曲线只是一个理想轨道，现实中的轨道是有误差的，如何解决呢？这个问题困扰了科学界多年，直到高斯出版了《天体运行论》才有具体解决方案。书中介绍了一个方法：最小二乘法，前提是测量误差要符合正态分布。

“高富帅”，一个国家的成年男性的身高符合高斯分布；“双11”，产品的销售量也是符合高斯分布；“CET-4/6”，学生的考试成绩也符合高斯分布；“疫情隔离14天”，14天就是由高斯分布计算出来的……如此多截然不同事件的背后都有高斯分布的影子。

上海随机抽取了1000名男子，记录每个人的身高，将数据划分为50个区间，绘制频数直方图，发现身高174cm的人数最多，左右两端特别矮/高的人很少。将数据扩大10倍/100倍/10000倍，将区间绘制更细。可绘制出一条平滑曲线 —— 高斯分布/正态分布。

2.高斯分布

正态分布/高斯分布曲线像山峰，有高低陡缓，（中间高，两边低，两边对称）。由两个参数决定：均值μ（代表数据的平均水平）、标准差σ（代表数据的离散程度，标准差越大，一些数值离平均值差距较大，越离散，山峰越缓慢；标准差越小，数值较接近平均值，越集聚，山峰越陡。）

例：德芙巧克力VS苹果，德芙包装上显示43g，但与实际存在细微误差，其重量满足均值为43g的高斯分布，标准差非常小。将每个苹果称重，其重量也满足高斯分布，假设平均重量为250g，那么苹果的实际重量围绕均值250g左右对称分布，较于德福，其标准差非常大。

3.3σ-准则

(μ-σ，μ+σ)区间，事件落入其中的概率为68.2%；（μ-2σ，μ+2σ），事件落入的概率为95.4%；（μ-3σ，μ+3σ），事件落入的概率为99.73%；有人觉得 3σ-准则不够严苛，就有了六西格玛管理质量标准，即把区间扩大到（μ-6σ，μ+6σ），落入的概率为99.9998%，落入区间之外的概率仅为十亿分之二。