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一：填空题
1. ASC
已知大写字母 A 的 ASCII 码为 65，请问大写字母 L 的 ASCII 码是多少？
第一题一般都是签到题，就算很简单也要细心，一定不能出错，就算能看出答案，也建议还是用程序计算，毕竟人是容易出错的。
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
System.out.println((int)'L');
}
}
答案:76
2. 卡片
题目描述:
小蓝有很多数字卡片，每张卡片上都是数字 0 到 9。 小蓝准备用这些卡片来拼一些数，他想从 1 开始拼出正整数，每拼一个， 就保存起来，卡片就不能用来拼其它数了。 小蓝想知道自己能从 1 拼到多少。 例如，当小蓝有 30张卡片，其中 0 到 9 各 3 张，则小蓝可以拼出 1 到 10， 但是拼 11 时卡片 1 已经只有一张了，不够拼出 11。 现在小蓝手里有 0到 9的卡片各 2021 张，共 20210 张，请问小蓝可以从 1拼到多少？ 提示：建议使用计算机编程解决问题.
思路: 因为是填空题，所以可以直接暴力解决.
import java.util.Arrays;
public class Card {
public static void main(String[] args) {
int[] arr = new int[10];
Arrays.fill(arr,2021);
for (int i = 1; ; i++) {
int temp = i;
while (temp > 0){
int r = temp % 10;
if (arr[r] > 0)
arr[r]--;
else
break;
temp /= 10;
}
if (temp > 0){
System.out.println(i-1);
break;
}
}
}
}
答案:3181
3. 直线
题目描述：
在平面直角坐标系中，两点可以确定一条直线。如果有多点在一条直线上，那么这些点中任意两点确定的直线是同一条。给定平面上 2 × 3 个整点 {(x,y)|0 ≤ x < 2,0 ≤ y < 3, x ∈ Z,y ∈ Z}，即横坐标是 0 到 1 (包含 0 和 1) 之间的整数、纵坐标是 0 到 2 (包含 0 和 2) 之间的整数的点。这些点一共确定了 11 条不同的直线。给定平面上 20 × 21 个整点 {(x,y)|0 ≤ x < 20,0 ≤ y < 21, x ∈ Z,y ∈ Z}，即横坐标是 0 到 19 (包含 0 和 19) 之间的整数、纵坐标是 0 到 20 (包含 0 和 20) 之
间的整数的点。请问这些点一共确定了多少条不同的直线。
分析：本题也是填空题，而且数字并不大也可以直接暴力解决，虽然时间复杂度高达O(n^4),但n只有20左右，对于计算机也是很快的
import java.util.Arrays;
public class Line implements Comparable<Line>{
//斜率
public double k;
//截距
public double b;
public Line(double k, double b) {
this.k = k;
this.b = b;
}
public Line() {
}
public static void main(String[] args) {
Line[] lines = new Line[210000];
int index = 0;
for (int x1 = 0; x1 < 20; x1++) {
for (int y1 = 0; y1 < 21; y1++) {
for (int x2 = 0; x2 < 20; x2++) {
for (int y2 = 0; y2 < 21; y2++) {
if (x1 != x2){
double k = (y2 - y1)*1.0/(x2 - x1);
// y1 = k*x1+b
double b = y1 - k*x1;
lines[index++] = new Line(k,b);
}
}
}
}
}
Arrays.sort(lines,0,index);
//计算
int count = 1;
for (int i = 1; i < index; i++) {
// 求斜率或者截距不等
if (Math.abs(lines[i].k - lines[i - 1].k) > 1e-8 || Math.abs(lines[i].b - lines[i - 1].b) > 1e-8) {
count++;
}
}
System.out.println(count+20);
}
@Override
public int compareTo(Line o) {
if (this.k > o.k) return 1;
if (this.k == o.k) {
if (this.b > o.b) return 1;
return -1;
}
return -1;
}
}
答案：40257
4. 货物摆放
题目描述：
现在，小蓝有 n箱货物要摆放在仓库，每箱货物都是规则的正方体。小蓝规定了长、宽、高三个互相垂直的方向，每箱货物的边都必须严格平行于长、宽、高。
小蓝希望所有的货物最终摆成一个大的长方体。即在长、宽、高的方向上分别堆 L、W、H 的货物,满足n=L×W×H。
给定 n，请问有多少种堆放货物的方案满足要求。
例如，当 n = 4 时，有以下 6 种方案：1×1×4、1×2×2、1×4×1、2×1×2、2 × 2 × 1、4 × 1 × 1。
请问，当 n = 2021041820210418（注意有 16位数字）时，总共有多少种方案？
思路：填空题还是使用暴力法，简单粗暴，直接求出n的所有因子，然后三重循环随机找出三个因子，判断相乘是否等于n
public class CargoPlacement {
public static void main(String[] args) {
long n = 2021041820210418L;
//存储大数的所有因子
long[] factor = new long[1000];
int index = 0;
long count = 0;
//循环找出所有因子
for (long i = 1; i*i <= n; i++) {
if (n % i == 0){
factor[index++] = i;
//从两头一起找
if (i != n / i){
factor[index++] = n / i;
}
}
}
//随机组合三给因子
for (int i = 0; i < index; i++) {
for (int j = 0; j < index; j++) {
if (factor[i] * factor[j] > n){
continue;
}
for (int k = 0; k < index; k++) {
if (factor[i] * factor[j] * factor[k] == n)
count++;
}
}
}
System.out.println(count);
}
}
答案：2430
5. 路径
问题描述：
小蓝学习了最短路径之后特别高兴，他定义了一个特别的图，希望找到图 中的最短路径。
小蓝的图由 2021 个结点组成，依次编号 1 至 2021。
对于两个不同的结点 a, b，如果 a 和 b 的差的绝对值大于 21，则两个结点 之间没有边相连；如果 a 和 b 的差的绝对值小于等于 21，则两个点之间有一条 长度为 a 和 b 的最小公倍数的无向边相连。
例如：结点 1 和结点 23 之间没有边相连；结点 3 和结点 24 之间有一条无 向边，长度为 24；结点 15 和结点 25 之间有一条无向边，长度为 75。
请计算，结点 1 和结点 2021 之间的最短路径长度是多少。
思路：本题可以用迪杰斯特拉算法和弗洛伊德算法，但是建图比较麻烦，还可以直接用一维dp来做。
代码：
public class Main {
public static void main(String[] args) {
int[] r = new int[2022];
for(int i = 2; i < 2022; i ++){
//r[i]表示从结点1到结点i的最短距离
r[i] = findMinRoute(i, r);
}
System.out.println(r[2021]);// 10266837
}
private static int findMinRoute(int pos, int[] r) {
int minRoute = Integer.MAX_VALUE;
for (int j = pos - 1; j > 0 && pos - j <= 21 ; j--) {
int len = leastCommonMultiple(j,pos);
minRoute = Math.min(minRoute,len+r[j]);
}
return minRoute;
}
//求出两个数的最大共约数,用递归求可能会爆栈
public static int largestCommonDivisor(int num1,int num2){
while (num2 % num1 != 0){
int temp = num1;
num1 = num2 % num1;
num2 = temp;
}
return num1;
}
//找出两个数的最小公倍数
public static int leastCommonMultiple(int num1,int num2){
//最小公倍数 = 两个数的乘积/最大公约数
return num1*num2/largestCommonDivisor(num1,num2);
}
}
答案：10266837
二：编程题
6. 时间显示
题目描述
小蓝要和朋友合作开发一个时间显示的网站。
在服务器上，朋友已经获取了当前的时间，用一个整数表示，值为从 19701970 年 11 月 11 日 00:00:00 到当前时刻经过的毫秒数。
现在，小蓝要在客户端显示出这个时间。小蓝不用显示出年月日，只需要显示出时分秒即可，毫秒也不用显示，直接舍去即可。
给定一个用整数表示的时间，请将这个时间对应的时分秒输出。
输入描述
输入一行包含一个整数，表示时间。
输出描述
输出时分秒表示的当前时间，格式形如 HH:MM:SS，其中 HH 表示时，值为 00 到 23，MM 表示分，值为 00 到 59，SS 表示秒，值为 00 到 59。时、分、秒 不足两位时补前导 0。
输入输出样例
示例 1
输入
46800999
1
输出
13:00:00
1
示例 2
输入
1618708103123
1
输出
01:08:23
1
评测用例规模与约定
对于所有评测用例，给定的时间为不超过 10的18次方的正整数。
运行限制
最大运行时间：1s
最大运行内存: 512M
思路：编程题第一道一般也是比较简单的，这道题只需要注意1s=1000ms！！！
代码：
import java.util.Scanner;
public class TimeShow {
public static void main(String[] args) {
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
long t = scanner.nextLong();
int h,m,s;
h = (int) (t/3600000%24);
m = (int) (t/60000%60);
s = (int) (t/1000%60);
System.out.printf("%02d:%02d:%02d",h,m,s);
}
}
7、最少砝码
问题描述
你有一架天平。现在你要设计一套砝码，使得利用这些砝码可以称出任意 小于等于 N的正整数重量。
那么这套砝码最少需要包含多少个砝码？
注意砝码可以放在天平两边。
输入格式
输入包含一个正整数 N。
输出格式
输出一个整数代表答案。
样例输入
7
1
样例输出
3
1
样例说明
33 个砝码重量是 1、4、6，可以称出 1 至 7的所有重量。
1 = 1;
2 = 6 − 4(天平一边放 66，另一边放 44)；
3 = 4 − 1;
4 = 4；
5 = 6 − 1；
6 = 6；
7 = 1 + 6；
少于 3 个砝码不可能称出 1 至 7 的所有重量。
评测用例规模与约定
对于所有评测用例，1 ≤ N ≤ 1000000000。
运行限制
最大运行时间：1s
最大运行内存: 512M
思路：这道题的思路就是我没有思路/doge,第一次看见确实很懵，没看懂，但是后来看见有人说这是小学数学题（更悲伤了😭😭）
推荐博客：最少砝码称量1到100重量问题_Lailikes的博客-CSDN博客
代码：
import java.util.Scanner;
public class LeastWeight {
public static void main(String[] args) {
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
long n = scanner.nextLong();
long count=1,weight=1,total=1;
while(total<n){
count++;
weight *= 3;
total += weight;
}
System.out.println(count);
}
}
8、杨辉三角形
下面的图形是著名的杨辉三角形：
如果我们按从上到下、从左到右的顺序把所有数排成一列，可以得到如下数列： 1, 1, 1, 1, 2, 1, 1, 3, 3, 1, 1, 4, 6, 4, 1, ⋯
给定一个正整数 N，请你输出数列中第一次出现 N是在第几个数？
输入描述
输入一个整数 N。
输出描述
输出一个整数代表答案。
输入输出样例
示例 1
输入
6
1
输出
13
1
评测用例规模与约定
对于 20% 的评测用例，1≤N≤10； 对于所有评测用例，1≤N≤1000000000。
运行限制
最大运行时间：1s
最大运行内存: 256M
思路：杨辉三角左右是对称的，而且第一次出现的最大的数一定在左边，所以只需要搜索一半就行了，但是这样还是会超时，所以还需要用二分查找法(我是没想到的)来优化，把上下两部分看成左右两部分即可
还需要了解杨辉三角形的一个性质：中间轴上的数与组合数有关。
定义i表示杨辉三角的行数(只看列为奇数的行)，从第二行开始，第i行中轴上的数就等于C2i_i(2i在下，i在上)，例如：C21 = 2, C42 = 6, C63 = 20。
看看别人的思路：
对于每一斜行和竖行从上至下是依次增大的，需要明确的一点是所有的数都会在杨辉三角中出现，比如x，一定会有C(x,1)对应于x，所以不用担心有无解的情况
但是我们需要找到数值为x的最靠上的位置就需要从下往上枚举，因为如果x第一次出现在(i,j)这个位置，那么这个位置左上和上方以及右上的数都会比x要小，
所以我们可以枚举斜行，利用二分来枚举在每一斜行中出现的位置即可，注意是从下往上枚举。通过上述性质2可以得出通过组合数优化的杨辉三角计算方法。代码:
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static long N;
public static void main(String[] args) {
Scanner sc = new Scanner(System.in);
N = sc.nextLong();
for (int i = 16; ; i--) {
if (triangle(i)) {
break;
}
}
}
private static boolean triangle(long i) {
if (N == 1) {
System.out.println(1);
return true;
}
long left = 2 * i, right = Math.max(N, left);
while (left < right) {
long mid = (left + right) >> 1;
if (numberOfCombinations((int) mid, (int) i) >= N) {
//相当于向左半部分查找
right = mid;
} else {
left = mid + 1;
}
}
if (numberOfCombinations((int) left, (int) i) != N)
return false;
System.out.println((left) * (left + 1) / 2 + i + 1);
return true;
}
/**
* 计算组合数Cnm
* @param n 下标
* @param m 上标
* @return
*/
private static long numberOfCombinations(int n, int m) {
long ans = 1;
for (int i = n, j = 1; j <= m; j++, i--) {
ans = ans * i / j;
if (ans > N) return ans;
}
return ans;
}
}
9、双向排序
时间限制: 5.0s 内存限制: 512.0MB 本题总分：25 分
【问题描述】 给定序列 (a 1 ,a 2 ,··· ,a n ) = (1,2,··· ,n)，即 a i =
小蓝将对这个序列进行m 次操作，每次可能是将 a 1 ,a 2 ,··· ,a q i 降序排列，
或者将 a q i ,a q i +1 ,··· ,a n升序排列。 请求出操作完成后的序列。
【输入格式】
输入的第一行包含两个整数 n, m，分别表示序列的长度和操作次数。
接下来 m 行描述对序列的操作，其中第 i 行包含两个整数 p i , q i 表示操作
类型和参数。当 p i = 0 时，表示将 a 1 ,a 2 ,··· ,a q i 降序排列；当 p i =
将 a q i ,a q i +1 ,··· ,a n 升序排列。
【输出格式】
输出一行，包含 n 个整数，相邻的整数之间使用一个空格分隔，表示操作
完成后的序列。
【样例输入】
3 3
0 3
1 2
0 2
【样例输出】
3 1 2
【样例说明】
原数列为 (1,2,3)。
第 1 步后为 (3,2,1)。
第 2 步后为 (3,1,2)。
第 3 步后为 (3,1,2)。与第 2 步操作后相同，因为前两个数已经是降序了。
【评测用例规模与约定】
对于 30% 的评测用例，n,m ≤ 1000；
对于 60% 的评测用例，n,m ≤ 5000；
对于所有评测用例，1 ≤ n,m ≤ 100000，0 ≤ a i ≤ 1，1 ≤ b i ≤ n。思路：第一次之后的每次操作，都可以将要排序的部分复制给一个新数组，让新数组排序，结束后再复制后来，虽然是暴力法，但也可以解决50%的数据，实在没思路可以用来骗分。
代码：
import java.util.Arrays;
import java.util.Scanner;
public class Main {
public static void main(String[] args) {
Scanner scanner = new Scanner(System.in);
int n,m;
n = scanner.nextInt();
m = scanner.nextInt();
int[] num = new int[n];
for (int i = 0; i < n; i++) {
num[i] = i+1;
}
while (m-- != 0){
int pi,qi;
pi = scanner.nextInt();
qi = scanner.nextInt();
if (pi == 0){
//降序
quickSort(num,0,qi-1,true);
}else {
//将要排序的部分复制给新数组
int[] temp = Arrays.copyOfRange(num,qi-1,n);
//升序
quickSort(temp,0,temp.length-1,false);
int index = 0;
//复制回来
for (int i = qi-1; i < n; i++) {
num[i] = temp[index++];
}
}
}
for (int i = 0; i < n; i++) {
System.out.print(num[i] + " ");
}
}
//flag = true表示降序排序，flag = false表示升序排序
private static void quickSort(int[] arr,int left,int right,boolean flag) {
if (left < right){
int pivotIndex = partition(arr,left,right,flag);
quickSort(arr,left,pivotIndex-1,flag); //左递归
quickSort(arr,pivotIndex+1,right,flag);//右递归
}
}
private static int partition(int[] arr, int left, int right,boolean flag) {
//以最后一个数为基准
int pivot = arr[right];
int pivotIndex = left;
for (int j = left; j < right; j++) {
if (flag) {
if (arr[j] > pivot) { //从大到小排序
//交换
int temp = arr[pivotIndex];
arr[pivotIndex] = arr[j];
arr[j] = temp;
//向后移
pivotIndex++;
}
}else {
if (arr[j] < pivot) { //从小到大排序
//交换
int temp = arr[pivotIndex];
arr[pivotIndex] = arr[j];
arr[j] = temp;
//向后移
pivotIndex++;
}
}
}
//交换
int temp = arr[pivotIndex];
arr[pivotIndex] = arr[right];
arr[right] = temp;
//返回基准值的下标
return pivotIndex;
}
}
10、括号序列
题目描述
给定一个括号序列，要求尽可能少地添加若干括号使得括号序列变得合法，当添加完成后，会产生不同的添加结果，请问有多少种本质不同的添加结果。
两个结果是本质不同的是指存在某个位置一个结果是左括号，而另一个是右括号。
例如，对于括号序列 ((()((()，只需要添加两个括号就能让其合法，有以下几种不同的添加结果：()()()()()()、()(())()(())、(())()(())()、(()())(()()) 和 ((()))((()))。
输入描述
输入一行包含一个字符串 s，表示给定的括号序列，序列中只有左括号和右括号。
输出描述
输出一个整数表示答案，答案可能很大，请输出答案除以 10000000071000000007 (即 10^9 + 7)109+7) 的余数。
输入输出样例
示例 1
输入
((()
输出
5
评测用例规模与约定
对于 40%40 的评测用例，|s| \leq 200∣s∣≤200。
对于所有评测用例，1 \leq |s| \leq 50001≤∣s∣≤5000。
运行限制
- 最大运行时间：1s
- 最大运行内存: 256M
这道题确实看不太懂。。。
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文章出处登录后可见！
