基础解系
基础解系的概念是针对方程而言的；齐次线性方程组的解集的最大无关组称为齐次线性方程的基础解系；要求齐次线性方程组的通解，只需求出它的基础解系。
【例】
特征向量
特征向量和特征值满足关系式 ；特征向量是相对于矩阵（方阵）而言的，一个方程组可以提取它的系数产生出一个矩阵，于是求解特征向量与求解系数矩阵非常类似。
【2019年数二】已知A，B相似，求可逆矩阵P，使得
【分析】A，B相似，特征值相同，求得 ，
，
注：其实这里只需求出基础解系就好，这个基础解系就是属于特征值
的一个特征向量，顺带写出了特征值
；
另外，在化行最简的时候，书上面一般是从往左上角爬楼梯的行最简，有时候也可以化为往右上角爬楼梯的行最简（姑且称为「左撇子行最简」），同样也方便得到基础解系；
注：在化行最简时，可以直接将一行写为0，因为我们是通过
求得的
，再将
熟悉以上过程后，先将矩阵化为行最简，然后直接将行最简不是1的那一列对应的未知数令为1，得到其余的未知数的值，进而写出对应的基础解系；这也是多数题目的参考答案给出的简化后的写法，很多学生一开始看不懂。
由于A、B相似，于是有：
传送门
求可逆矩阵可参考链接: 线代——求逆矩阵的快捷方法
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