2023高教杯数学建模1：ABC题目+初步想法

2023 ABC题目+初步想法

• 写在最前面
• A题：定日镜场的优化设计
• • 问题1：建模将其抽象为数学公式
  • 问题2：固定部分参数，约束条件下的局部最优化问题
  • • 可尝试方法
  • 问题3：约束条件下的局部最优化问题
  • 附录：相关计算公式
  • 参考文献
• B题：多波束测线问题（涉及微分方程）
• • 问题1：（平面）建模将其抽象为数学公式（比A稍微简单）
  • 问题2：（三维空间）建模将其抽象为数学公式
  • 问题3：在2的基础上，约束条件的最优化问题（也比A好做）
  • 问题4：
  • • 论文绘图亮点：绘制三维图、等高线图
• C题：蔬菜类商品的自动定价与补货决策（之后可能详细更新，看其他任务顺不顺利hh）
• • 附件
  • 问题1：挖掘关联关系，可参考https://blog.csdn.net/wtyuong/article/details/124769657
  • • 问题一方案
  • 问题2：（品类一周）时间序列预测+最优化
  • 问题3：（单品一天）短周期序列预测+双目标最优化
  • 问题4：文献调研+文字建模

写在最前面

马上参加华为杯研数学建模了hh，找一下数模逻辑
看看今年本科有什么题目，随手记录下思路

A题：定日镜场的优化设计

附件数据：

问题1：建模将其抽象为数学公式

问题2：固定部分参数，约束条件下的局部最优化问题

result2.xlsx

可尝试方法

如果有条件（代码有一定难度），可以尝试启发式算法，如模拟退火、蚁群算法、遗传算法等，适用于非线性和非凸问题

如果不行，下面的方法也是思路之一
约束优化的优化器： 一些数值优化库和软件包，如MATLAB中的fmincon，Python中的scipy.optimize等，提供了专门用于处理约束优化问题的优化器。

问题3：约束条件下的局部最优化问题

如果不好入手，可以尝试问题简化：
先通过理论设计找到几个可能的最优尺寸、安装高度，然后转化为问题二

result3.xlsx

附录：相关计算公式

参考文献

B题：多波束测线问题（涉及微分方程）

问题1：（平面）建模将其抽象为数学公式（比A稍微简单）

问题2：（三维空间）建模将其抽象为数学公式

问题3：在2的基础上，约束条件的最优化问题（也比A好做）

目标函数：长度最短
约束条件：
1、完全覆盖
2、重叠率10-20

问题4：

附件数据：

论文绘图亮点：绘制三维图、等高线图

可参考：https://blog.csdn.net/u014636245/article/details/82799573

C题：蔬菜类商品的自动定价与补货决策（之后可能详细更新，看其他任务顺不顺利hh）

附件

附件 1 给出了某商超经销的 6 个蔬菜品类的商品信息；

附件 2 和附件 3 分别给出了该商超 2020 年 7 月 1 日至 2023 年 6 月 30 日各商品的销售流水明细与批发价格的相关数据；

附件 4 给出了各商品近期的损耗率数据。

请根据附件和实际情况建立数学模型解决以下问题：

问题1：挖掘关联关系，可参考https://blog.csdn.net/wtyuong/article/details/124769657

问题 1 蔬菜类商品不同品类或不同单品之间可能存在一定的关联关系，请分析蔬菜各品类及单品销售量的分布规律及相互关系。

问题一方案

首先，附件1、附件2之间通过单品编码进行表连接
参考：https://blog.csdn.net/lost0910/article/details/104814860
根据实际情况，我觉着可以

df3 = pd.merge(df1,df2,on='key',how='right')

其中，df1为附件3，df2为附件2

1、各品类之间
2、单品销售量之间
也可以各品类及单品销售量两两之间

分布规律：

关联关系

问题2：（品类一周）时间序列预测+最优化

问题 2 考虑商超以品类为单位做补货计划，请分析各蔬菜品类的销售总量与成本加成 定价的关系，并给出各蔬菜品类未来一周(2023 年 7 月 1-7 日)的日补货总量和定价策略，使得商超收益最大。

问题3：（单品一天）短周期序列预测+双目标最优化

问题 3 因蔬菜类商品的销售空间有限，商超希望进一步制定单品的补货计划，要求：
1、可售单品总数控制在 27-33 个，
2、且各单品订购量满足最小陈列量 2.5 千克的要求。

根据 2023年 6 月 24-30 日的可售品种，给出 7 月 1 日的单品补货量和定价策略，
1、在尽量满足市场对各品类蔬菜商品需求的前提下，
2、使得商超收益最大。

问题4：文献调研+文字建模

问题 4 为了更好地制定蔬菜商品的补货和定价决策，商超还需要采集哪些相关数据，这些数据对解决上述问题有何帮助，请给出你们的意见和理由。