矩阵 的转置和共轭转置在数学中表示不同的操作:
-
转置 :
- 转置是指将矩阵的行和列互换得到的新矩阵。
- 对于实数矩阵,转置是指将矩阵中的行变为相应的列。
- 对于复数矩阵,转置同样是将矩阵中的行变为相应的列。
- 在转置中,并不改变矩阵元素的值,只是改变了元素的排列方式。
-
共轭转置(也称为厄米共轭或埃尔米特共轭):
- 共轭转置是在转置的基础上,对复数矩阵中的每个元素取复共轭。
- 对于实数矩阵来说,共轭转置就是简单的转置操作。
- 对于复数矩阵,共轭转置会将矩阵中的元素取复共轭,并将行列进行转置。
在复数域中,矩阵的共轭转置包含了矩阵的转置和元素的共轭操作。而在实数域中,矩阵的转置和共轭转置是相同的操作。
符号表示上的区别主要在于复数域中存在共轭操作,因此在处理复数矩阵时,转置和共轭转置的概念是不同的。在实数矩阵的情况下,两者是相同的操作。
考虑一个复数矩阵:
-
转置:
- 转置操作将矩阵的行变为列:
- 转置操作将矩阵的行变为列:
-
共轭转置:
- 共轭转置操作将矩阵的转置,并对复数矩阵中的每个元素取复共轭:
- 共轭转置操作将矩阵的转置,并对复数矩阵中的每个元素取复共轭:
在这个例子中,转置仅仅是将矩阵的行变为列,而共轭转置 则是在转置的基础上对复数矩阵中的每个元素取复共轭。在实数矩阵的情况下,转置和共轭转置的操作是相同的,但在复数矩阵的情况下,共轭转置会引入对复数的共轭操作。
版权声明:本文为博主作者:Chen_Chance原创文章,版权归属原作者,如果侵权,请联系我们删除!
原文链接:https://blog.csdn.net/qq_44154915/article/details/134481880