分块乘法的初等变换及应用举例
将分块乘法与初等变换结合是矩阵运算中极重要的手段.
现将某个单位矩阵进行如下分块:
对它进行两行 (列) 对换, 某一行 (列) 左乘 (右乘)一个矩阵
, 一行 (列) 加上另一
行 (列) 的 (矩阵) 倍数, 就可得到如下类型的一些矩阵:
和初等矩阵与初等变换的关系一样, 用这些矩阵左乘任一个分块矩阵
只要分块乘法能够进行, 其结果就是对它进行相应的变换, 即
同样, 用它们右乘任一矩阵, 进行分块乘法时也有相应的结果, 我们不写出了.
在 (3) 中, 适当选择 , 可使
. 例如
可逆时, 选
, 则
.于是 (3) 的右端成为
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