常见相似度计算方法

什么是相似度

两个事物的相似程度

常见方法

数据是连续、有序的

向量

用向量表示事物,通常有三种方式计算其相似度:

  • 距离
  • 夹角
  • 相关系数

基于距离的相似度计算

  • 闵可夫斯基距离(Minkowski Distance) 常见相似度计算方法
    • 常见相似度计算方法 曼哈顿距离(Manhattan Distance) 常见相似度计算方法
      Manhattan Distance

    • 常见相似度计算方法 欧氏距离(Euclidean Distance) 常见相似度计算方法
      Euclidean Distance

    • 常见相似度计算方法 切比雪夫距离(Chebyshev Distance) 常见相似度计算方法
      Chebyshev Distance

缺点:

  1. 将各个分量的量纲 (scale),也就是“单位”
  2. 没有考虑各分量的分布(期望、方差等)
  • 马氏距离(Mahalanobis Distance)
    有M个样本向量常见相似度计算方法~常见相似度计算方法,协方差矩阵记为S,均值记为向量μ。
    常见相似度计算方法
    • 常见相似度计算方法 欧氏距离(Euclidean Distance),协方差矩阵是单位矩阵(各个样本向量之间独立同分布)
    • 常见相似度计算方法 标准化欧氏距离(Standardized Euclidean distance),协方差矩阵是对角矩阵
  • 兰氏距离(Lance Williams Distance)
    常见相似度计算方法

基于夹角的相似度计算

  • 点积(投影)
    可以反映一个向量在另一个向量上投影的长度(标量)
    常见相似度计算方法
    a·b
  • 余弦相似度(Cosine Similarity)
    两个向量之间的夹角大小
    常见相似度计算方法
  • Tanimoto系数 (Tanimoto Coefficient)(广义Jaccard相似系数)
    常见相似度计算方法

基于相关系数的相似度计算

  • 皮尔逊相关系数 (Pearson Correlation Coefficient)
    消除量纲的影响
    常见相似度计算方法
    当两个向量均值都为0时,皮尔逊相对系数等于余弦相似性。

数据是离散、无序的

集合

事物使用集合表示时,用交并补计算其相似度

  • 汉明距离(Hamming Distance)(信号距离)
    将其中一个字符串变为另外一个字符串所需要的最小替换次数

  • 杰卡德相似系数 (Jaccard similarity coefficient)
    两个集合的交集元素在并集中所占的比例
    常见相似度计算方法

  • 杰卡德距离(Jaccard distance)
    用两个集合中不同元素占所有元素的比例,杰卡德相似系数的补。
    常见相似度计算方法

分布

  • KL散度(Kullback-Leibler Divergence)
    相对熵,表示两个随机分布之间的相似性。
    常见相似度计算方法
    KL散度大于等于0,当p=q时等于0;KL散度不满足对称性。

适用场景

  • 数据是离散无序的、还是连续有序的
  • 数据量纲影响大小,大的话使用皮尔逊相关系数
  • 数据密集程度,数据密集、类似聚类问题使用距离类方法,数据稀疏使用角度类方法

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