文章目录

• 前言
• 一、双层玻璃窗功效
• • 1.问题背景
  • 2.问题假设
  • 3.模型建立
  • 4.模型应用与结果分析
• 二、划艇比赛的成绩
• • 1.问题背景
  • 2.问题分析
  • 3.问题假设
  • 4.模型建立
  • 5.模型检验
• 三、实物交换
• • 1.问题背景
  • 2.问题分析与建模
• 四、汽车刹车距离与道路通行能力
• • 1.问题背景
  • 2.问题分析与假设
  • 3.模型假设
  • 4.模型建立
• 五、估计出租车总数
• • 1.问题背景
  • 2.问题分析
  • 3.模型建立
  • 4.计算与分析
  • 5.数值模拟
• 六、评选举重总冠军
• • 1.问题背景
  • 2.数据收集
  • 3.数据分析
  • 4.模型建立
  • 5.小结
• 七、解读CPI
• • 1.问题背景
  • 2.按时间顺序解读CPI
  • 3.按分类结构解读CPI
• 八、核军备竞赛
• • 1.问题背景
  • 2.模型假设
  • 3.模型建立
  • 4.模型解释（分析各类可能的变化情况）
• 九、扬帆远航
• • 1.问题背景
  • 2.模型分析与假设
  • 3.模型建立与求解
• 十、节水洗衣机
• • 1.问题背景
  • 2.问题分析
  • 3.模型假设
  • 4.模型建立
  • 5.模型求解
  • 6.模型讨论

前言

研究对象的机理比较简单，一般用静态、线性、确定性模型就能达到建模目的时，我们基本上可以用初等数学的方法来构造和求解模型。
如果对于某个实际问题，采用初等方法和高级方法建立的两个模型的应用效果相差无几时，，初等方法更受欢迎。

一、双层玻璃窗功效

1.问题背景

2.问题假设

（1）热量传播只有传导，没有对流
（2），不变，热传导过程处于稳态
（3）材料均匀，热传导系数为常数

3.模型建立

所研究的是单位面积下的情况
为中间量，通过三个式子可以将其消除，得到不含的式子

4.模型应用与结果分析

二、划艇比赛的成绩

1.问题背景

2.问题分析

由机理出发

3.问题假设

艇长为，艇宽为
为常数，才可以建立等式
考虑到桨手的特征，体重与功率的相关

4.模型建立

5.模型检验

使用最小二乘法之前，先对式子两边同时取对数，得到一个与模型相吻合的式子:

令等于
得到下方式子
不妨再令
就得到了形如的式子，对其使用最小二乘法

在matlab中ln(x)用log表示，lg(x)函数用log10表示

回代，注意此时求出的仅仅是，而非

也可直接使用CFTOOL工具进行拟合

三、实物交换

1.问题背景

2.问题分析与建模

类似“等高线”

双方满意也就是双方的满意程度相同

假设交换前双方物品的价值相同，根据CD交换的方案满足等价交换原则，双方交换后物品的价值不变

四、汽车刹车距离与道路通行能力

1.问题背景

2.问题分析与假设

3.模型假设

4.模型建立

作用是换算为，该式子表示安全条件下，内通过断面的最大车辆数

是由对勾函数确定的最值

五、估计出租车总数

1.问题背景

2.问题分析

3.模型建立

由于顺序发放，所以总体平均值与总体中位数相同

注意一下的编号均从1开始，而非从0101开始，要换算

假设样本点均匀分布于总体中

4.计算与分析

5.数值模拟

六、评选举重总冠军

1.问题背景

2.数据收集

3.数据分析

4.模型建立

5.小结

七、解读CPI

1.问题背景

2.按时间顺序解读CPI

关系：知三求一


可以理解为累积价格指数的特例

3.按分类结构解读CPI

化为矩阵

最小二乘解

八、核军备竞赛

1.问题背景

2.模型假设

3.模型建立

由威慑值和当前可能的范围确定出合理的值

当满足时，可以得到一个简洁的式子：
这个也就是上述安全曲线的来源

4.模型解释（分析各类可能的变化情况）

九、扬帆远航

1.问题背景

2.模型分析与假设

对力进行分解，主要考虑风对帆的力和对整个船体的力，此时未考虑水的阻力

值得注意的是，假设中将垂直于船身的力忽略，视其被舵所抵消

3.模型建立与求解

无约束的优化问题

十、节水洗衣机

1.问题背景

2.问题分析

3.模型假设

4.模型建立

轮数不多，可枚举轮数，计算每种情况下的加水量

脱水后，相较于要添加的水，残余的水很少，所以可以进行简化，忽略

5.模型求解

6.模型讨论